Matematematicas Discretas Segunda Unidad

Instituto Tecnológico de Acapulco
Materia: Matemáticas discretas

Tema: Conjuntos



INDICE

Conjunto universo vacío…………....................................... 3
Números naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios…........................................................................ 4
Subconjuntos……………………………………………….… 10
Conjunto potencia………………………………………………………… 11Operaciones con conjuntos (unión, intersección, complemento, diferencia y diferencia simétrica)………………………………………………………. 12
Aplicaciones de conjuntos………………………………………………………. 15

Conjunto Universo Bacío

También es llamado conjunto nulo, no tiene elementos. Generalmente se le representa por los símbolos:   o { }

A =    o  A = { } se lee: “A es el conjunto vacío”  o  “A es el conjunto nulo”.Ejemplos:
P= {-1, +1}
F = {Meses del año que tienen más de 31 días} 
 D = {Números pares entre 6 y 8}

Conjunto Universo

Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular.
Abarca todos los conjuntos, generalmente se le representa por la letra U

Ejemplos:

El conjunto universal de todos los animales es la ZOOLOGÍA

El Conjunto universo detodos los números es el conjunto de los NÚMEROS COMPLEJOS.
Números Naturales
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los númerosnaturales.
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando elsustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales,en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto

Números Enteros
Número entero, cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z = {…, -11, -10,…, -2, -1,-0, 1, 2,…, 10, 11,…}
Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo…).
Se llama valor absoluto de un número entero a, a un número natural que se designa|a| y que es igual al propio a si es positivo o cero, y a -a si es negativo. Es decir:
• si a > 0, |a| = a ; por ejemplo, |5| = 5;
• si a < 0, |a| = -a ; por ejemplo, |-5| = -(-5) = 5.
El valor absoluto de un número es, pues, siempre positivo.
Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin...