Matematica 1 Cap2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Capítulo 2

Funciones lineales
Todos los días leemos, en los medios de comunicación, información basada en datos
recopilados de fuentes estadísticas. En el Ecuador, el organismo encargado de recopilar
datos es el Instituto Ecuatoriano de Estadística y Censos, INEC. En el año 2011, el
INEC publicó información sobre el uso de latecnología para la comunicación (celulares,
internet, etcétera) por parte de los diversos sectores de la sociedad ecuatoriana.
En este informe, entre otros muchos datos, aparece el porcentaje (clasificado por
sexo) de personas que han usado celular en Ecuador, durante los años 2008, 2009 y
2010. En el cuadro siguiente, se presentan las cifras para los tres años mencionados:
Año
2008
2009
2010

Hombres40.3 %
42.9 %
45.1 %

Mujeres
35.2 %
37.6 %
40.6 %

% de la población con celular

Para informar al público sobre esta estadística, un periodista observa estos datos
y titula a su artículo: “Más hombres que mujeres usan celular”. Otro periodista que
analizó los datos de manera más detallada escribe el titular “En el 2010 las mujeres
usaron el celular más veces que los hombres”. ¿Es el segundotitular correcto? Si tú
fueras el director editorial del periódico, ¿cuál de estos dos titulares escogerías? ¿Por
qué? En este capítulo aprenderemos la matemática necesaria para analizar datos que
presentan una tendencia lineal como la que observas en la gráfica sobre el uso del
celular en el Ecuador.
50 %
46 %

Mujeres
Hombres

42 %
38 %
34 %
30 %
2007

2008

2009

Año

38

2010

2011

Preparación yrepaso
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
(a) 2 x − 1 = 3.

(b) 3 y + 3 = 7 y.

(c) 0 = −1/2 x + 3.

(d) 0.25 x + 0.1 = 10.

a+b
para los valores dados a continuación:
c+d
(a) a = 2, b = 3, c = −1 y d = 4.

2. Evalúa la expresión m =

(b) a = −1, b = 5, c = 2 y d = 0.

(c) a = 1/2, b = −1/3, c = 4/3 y d = 3/2.

3. En cada ecuación:

(a) 3 x − 2 y = 0, determina y en términos de x.
(b) 3r − 2s= 0, determina s en términos de r.

(c) 2 x + y = 2 y, determina x en términos de y.
1
3
(d) x + y = x, determina y en términos de x.
2
5

La ecuación de una recta
En décimo año de EGB, aprendiste sobre rectas y su representación a través de ecuaciones. Recordemos, con el siguiente ejemplo, algunos de esos conceptos.
La ecuación
y = 3x − 1
es una relación entre las cantidades o variables x e y querepresenta algebraicamente
una línea recta (o recta, simplemente) en un plano de coordenadas cartesianas. Por esta
razón, la ecuación lleva el nombre de lineal.
De manera más precisa, cada par ordenado ( x, y) de números que satisfacen la ecuación y = 3 x − 1 representa un punto de esta recta. Por ejemplo, el par ordenado (2, 5) representa un punto de la recta, pues los números 2 y 5 satisfacenla ecuación y = 3 x − 1:
5 = 3(2) − 1.
Podríamos, entonces, dibujar la recta de ecuación y = 3 x − 1, si dibujáramos todos los
puntos de esta recta. Sin embargo, esto no es necesario, pues de la Geometría sabemos
que una recta queda determinada unívocamente por cualesquiera de dos de sus puntos.
En otras palabras, para dibujar una recta, basta con dibujar dos de sus puntos.
Entonces, para dibujarla recta de ecuación y = 3 x − 1, lo primero que debemos
hacer es obtener dos de sus puntos. Para ello, es suficiente que asignemos dos valores
cualesquiera a la variable x, y calculemos los correspondientes valores para la variable
y:
1. si x = 0, entonces y = 3(0) − 1 = −1; es decir, la pareja ordenada (0, −1) representa
un punto que pertenece a la recta;
2. si x = 1, entonces y = 3(1) − 1 = 2;luego, la pareja ordenada (1, 2) representa un
punto que también pertenece a la recta.

39

Dos puntos determinan
unívocamente una recta.
Para trazar una recta, es
suficiente conocer dos de
sus puntos.

Por lo tanto, para dibujar la recta de ecuación y = 3 x − 1, es suficiente dibujar los
puntos encontrados y unirlos utilizando una regla; obtendrás así la gráfica de la recta:

y

y

6

6

4

4...