Matematica 1 funciones

Universidad Metropolitana
Dpto. de Matemáticas Para Ingeniería
Matemática I (FBTMI01)

Trimestre 2012-13_3
8:45 - 10:15 a.m.

Parcial I

1. Sea h la función definida por h( x)  9  3 x . Demuestreque hb  2  9h(b)  8 .
Solución:

hb  2  9  3b2  9  3b  32  9  9  3b



 



9hb  8  9 9  3b  8  9 1  3b  9  9  3b
Luego,

hb  2  9h(b)  8
Puntaje: 2 puntos

 1 si  3  x  1

2. Sea f ( x)  4  x 2 si 0  x  2 ,
 2 x si x  2

a) Determine el dominio de la función f.
b) Represente gráficamente la función f.
c) Determine el rango de la funciónf.
d) A partir de la gráfica determine el valor o valores de x, si existen, para los cuales f ( x)  4 .
e) Determine los intervalos del dominio de f para los cuales la función es creciente, decrecienteo
constante.
Solución:
a) Por definición se tiene que Dom f   3 ,  1 0 ,   .
b) La gráfica de la función f se muestra en la figura.
c) Rg f    1  0 ,   .
d) De la gráfica de f sededuce que
f ( x)  4  x  2 ,  

e) La función f es creciente en 2 ,   , es decreciente en 0 , 2 y es constante en  3 ,  1 .

Puntaje: 6 puntos: 2 puntos la parte b) y 1 punto cada unade las partes a) c), d) y e).

3. Sean f ( x)  3  x y g ( x)  x  3 .
a) Determine el dominio de las funciones f y g.
b) Halle el dominio y una expresión para cada una de las siguientesfunciones.
i)  f  g (x)
ii)  f / g ( x)
c) ¿Existe algún elemento del dominio de f cuya imagen es 4?, ¿y cuya imagen sea 2 ?, en caso
afirmativo hállelo.
d) ¿Existe algún elemento del dominio de f y g talque f ( x)  g ( x) ?, en caso afirmativo hállelo.
e) Grafique la función h definida por g ( x) 

x 3 3

Solución:
a) Dom f  x  R / 3  x  0    , 3 y

Dom g  x  R / x  3  0   3,  

b) i) Dom f  g  Dom f  Dom g    , 3  3 ,     3 , 3

 f  g ( x) 

f ( x)  g ( x)  3  x  x  3





ii) Dom f / g  Dom f  Dom g  x  Dom g / g ( x)  0   3 ,...