matematica 1 teoremas y axiomas

MATEMATICA 1
ALUMNO: LADY DAYANA HUARACHA
TAREA1
TEMA: AXIOMAS Y TEOREMAS FUNDAMENTALES DE MATEMATICA
PROFESOR: CERNA, IPARRAGUIRRE

AXIOMATIZACION A LA TEORIA DE NUMEROS REALES
x•y es unreal
- x+y=y+x
- x•y=y•x
- x+(y+z)=(x+y)+z
- x•(y•z)=(x•y)•z
- x•(y+z)=x•y+x•z

- (x+y)•z=x•z+y•z
-x+0=0+x=x
- x+(-x)=(-x)+x=0
- x•1 = 1•x = x
x•(1/x)=(1/x)•x=1

TEOREMAS DE LOS NÚMEROSREALES
A partir de los axiomas de R, los axiomas de orden y de las definiciones mostraremos algunas de las propiedades de los reales demostrándolas como teoremas que nos servirán para entender lanaturaleza y comportamiento de este conjunto de números.
En los números reales se cumplen las leyes cancelativas y uniforme con la suma, es decir:
i) Si x+y=x+z entonces y=z.
ii) Si y=z entoncesx+y=x+z.

En los números reales distintos de cero se cumplen las leyes cancelativas y uniforme con la multiplicación, es decir:
i) Si x•y=x•z entonces y=z.
ii) Si y=z entonces x•y=x•z.
-0=0.Para x real se cumple: -(-x)= x.
Para toda x real se cumple: x•0=0•x=0.
Para x, y reales se cumple: (-x) •y= x•(-y) = -(x•y). 7
Para x≠0 real se cumple: 1/(1/x)= x.
Para x, y reales distintos decero se cumple: 1/(x•y)= (1/x)•(1/y).
Para x, y reales distintos de cero se cumple: 1/(x/y)= y/x
Para x, z reales y w, y reales distintos de cero se cumple: x/y + z/w = (x•w+ z•y)/ y•w.
Para x,z reales y w, y reales distintos de cero se cumple: (x/y)• (z/w)= (x•z)/ (y•w).
Para x, y y z reales se cumple: x>y si y solo si x+z>y+z.
Para x, y y z reales con z distinto de cero se cumple:i) x>y si y solo si x•z>y•z con z>0.
ii) x>y si y solo si y•z > x•z con 0>z.
Para x, y reales distintos de cero se cumple:

i) Si x•y>0 con x>0 entonces y>0.
ii) Si x•y>0 con 0>x entonces 0>y.iii) Si 0> x•y con x>0 entonces 0>y.
iv) Si 0> x•y con 0>x entonces y>0.
Para x≠0 real se cumple: x²>0 .
Para x≠0 real se cumple:
i) x>0 si y solo si (1/x)>0.
ii) 0>x si y solo si 0>(1/x)....