Matematica 1

MATEMÁTICA I


FUNCIONES PARES E IMPARES:

Sea f una función tal que si x está en el dominio de f, -x también lo está:

(i) f es una función par si f (-x) = f (x), para toda x enel Df.

(ii) f es una función impar si f (-x) = f (x), para toda x en el Df.

La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y

La gráfica de una función impar essimétrica con respecto al origen de coordenadas.


Ejemplos:


Función par:







Función impar:









Otros ejemplos:




Ejercicios:

Indicar si lassiguientes funciones son pares, impares o ninguna:

1.

 f es par

2.

 f no es par ni impar

3.

 f es impar



4.

 f es impar



5.  f es impar

6.

 f es par
 
OPERACIONES CON FUNCIONES:


Sean las funciones f y g cuyos dominios son Df y Dg, entonces:

Suma de funciones: (f + g)(x) = f(x) + g(x)Dominio: D(f + g) = D f D g

Resta de funciones: (f − g)(x) = f(x) − g(x) Dominio: D(f − g) = D f D g

Producto de funciones: (f • g)(x) = f(x) • g(x) Dominio: D(f • g) = D f D g

División defunciones: (f / g)(x) = f(x) / g(x) Dominio: D(f / g) =(D f D g) − {x / g(x) = 0}

Propiedades de la suma de funciones:

• Asociativa: f(x) + [g(x) + h(x)] = [f(x) + g(x)] + h(x)

•Conmutativa: f(x) + g(x) = g(x) + f(x)

• Elemento neutro: La función constante f(x) = 0

• Elemento simétrico: La función opuesta −f(x)


Propiedades del producto de funciones:

• Asociativa: f(x) •[g(x) • h(x)] = [f(x) • g(x)] • h(x)

• Conmutativa: f(x) • g(x) = g(x) • f(x)

• Elemento neutro: La función constante f(x) = 1

• Distributiva: f(x) • [g(x) + h(x)] = [f(x) • g(x)] + [f(x)• h(x)]


Ejemplos:

Sean:


f(x) función racional: g(x) función irracional:
denominador debe ser el radicando debe ser mayor o igual a cero
diferente de cero
Df = − {2} Dg =...