MATEMATICA 1

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Tarea I:
Indaga acerca de los números naturales y luego redacta una síntesis que contenga las siguientes informaciones:


a) Concepto y ejemplos de Números Naturales. 

Un número es un signo o un conjunto de éstos que permiten expresar una determinada cantidad en relación a su unidad, en tanto, existen distintos grupos de números, comoser: números enteros, números reales, números naturales, entre otros.

Los números naturales resultan ser aquellos que nos permiten contar los elementos que se hallan en un conjunto y se trata entonces del primer conjunto de números que los primeros seres humanos utilizaron para contar objetos. 1, 2, 4, 5, 7, y 9 son ejemplos de números naturales.

Los números naturales son empleados con dos finalidades, porun lado, para especificar el tamaño de un conjunto finito y por otro lado para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

Entre sus características salientes se cuentan: no tienen decimales, no son fraccionarios y se encuentran siempre a la derecha del cero en la recta real y son infinitos porque incluyen a todos los elementos de una sucesión, es decir, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7…

Cabe destacar, que los números naturales constituyen lo que se denomina un conjunto cerrado cuando intervienen en las operaciones de multiplicación y suma, porque al operar con cualquier elemento, el resultado será siempre un número natural…3 + 1 = 2 y 6 x 5 = 35. En cambio no sucede lo mismo cuando de división y resta se trata la cosa…6 – 8 = – 2 y 2 / 3 = 0,666.

Y en cuanto al lugarque ocupa el cero existen controversias, por ejemplo, la teoría de los conjuntos lo incluye y reconoce como un número natural más, en cambio la teoría de los números lo excluye de este grupo.









 
b) Escribe las propiedades que se cumplen en las operaciones con Números Naturales (N).
asociativa, conmutativa y elemento neutro.
Asociativa 

Conmutativa 



El conjunto de los números naturalesse representa por IN y corresponde al siguiente conjunto numérico:
IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........}
Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a IN.
Ejemplo: 2 + 6 = 8, el 8 pertenece a IN.
            5 · 3 = 15, el 15 pertenece a IN.
No ocurrelo mismo con las operaciones inversas, o sea, la sustracción y la división. Ellas no son operaciones cerradas en IN.
Ejemplo: 3 - 5 = -2, y -2 no es un elemento de IN.
             1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un elemento de IN.
En los números naturales se cumplen las siguientes propiedades para la adición:
Conmutatividad: a + b = b + a, con a y b pertenecientes a IN
Esto se puede apreciarclaramente, ya que 3 + 6 = 9, es lo mismo que 6 + 3 = 9.
Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a IN
Verifiquemos que  (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). Resolvamos los paréntesis:
                                7 + 6 = 5 + 8
                                    13 = 13
En los números naturales se cumplen las siguientes propiedades para la multiplicación:
Conmutatividad: a · b = b ·a, con a y b pertenecientes a IN
Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 · 6 = 18, es lo mismo que 6 · 3 = 18.
Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a IN
Verifiquemos que  (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6). Resolvamos los paréntesis:
                                10 · 6 = 5 · 12
                                    60 = 60
Elemento Neutro: a · 1 = a, con a pertenecientea IN.
Todo elemento de IN multiplicado por 1, resulta el mismo elemento. 5 · 1 = 5;   9 · 1 = 9 ...
Distributividad: a·(b + c) = a·b + a·c, con a, b y c pertenecientes a IN.
Verifiquemos que   5·(3 + 6) = 5·3 + 5·6
                                 5·9 = 15 + 30
45 45
c) Escribe las diferencias entre el Mínimo Común Múltiplo (mcm) y Máximo Común Divisor (MCD).



Mínimo común múltiplo (MCM)...