Matematica 2

manera.1 El diferencial de una función ƒ(x) de una única variable real x es la función df de dos variables reales e independientes x y Δx dada por:

Uno, o los dos, argumentos pueden sersuprimidos: ej., se puede ver df(x) o simplemente df. Si y = ƒ(x), el diferencial también puede ser escrito dy. Dado que dx(x, Δx) = Δx es convencional escribir dx = Δx, de manera que la igualdad
semantiene. EJEMPLOS:
1)Sea f(x) una función derivable. Diferencial de una función correspondiente al incremento El diferencial está definido en los tratamientos modernos del cálculodiferencial de la siguiente h de la variable independiente, es el producto f'(x) • h. Se representa por dy.




La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de latangente, correspondiente a un incremento de la variable independiente.

2)Ejercicio: cálculos aproximados utilizando la diferencial
Un móvil se mueve según la relación s = 5t2 + t, donde s representa elespacio recorrido medido en metros y t el tiempo medido en segundos.
Se quiere saber los metros que recorre el móvil en el tiempo comprendido entre

Resolución:
Diferenciando la expresión s =5t2 + t,
ds = (10t + 1) • dt

Sustituyendo en la expresión de ds,

3) En los siguientes ejemplos estimaremos la variación  f para xo y h dados y la compararemos con eldiferencial.
Ejemplo . Verifique que:
a) Para f(x) = x2 se cumple que  f  df en xo = 1 y h = 0.1
Solución:
 f = f(1.1) - f(1) = 1.21 - 1 = 0.21
df = f ' (1)dx =(2x|x=1 )(0.1) = (2)(0.1) = 0.20La variación real difiere de la aproximada en una centésima.
Observación: El punto xo + h es un punto cercano a xo, que se encuentra a la derecha de éste si h es positivo y a la izquierda si h esnegativo. En el siguiente ejemplo consideraremos un incremento negativo.
b) Para f(x) = x2 se cumple que  f  df en xo = 1 y h = -0.1
Solución:
 f = f(0.9) - f(1) = 0.81 - 1 = -0.19
df = f '...