matematica 2


Universidad Iberoamericana.
Matemática II
Práctica I (Secciones 14 y 15 –semestre enero/abril 2013-).

I- Indique las intersecciones con los ejes x e y en cada caso:
a) P(x) = x3 – 8; b)Q(x) = - x3 + 27; c) R(x) = - (x+2)3

II- Bosqueje la gráfica y muestre la intersección con los ejes y el comportamiento extremo de cada función dada:
a) P(x) = (x-1)(x+2);c) P(x) = (x-1)2(x-3)
b) P(x) = (2x-1)(x+1)(x+3); d) P(x) = (x-3)2(x+1)2

III- Utilice la factorización para localizar los ceros reales de:
a) P(x) = x3 + 2x2 – 8x; c) P(x) = x5 – 9x3;b) P(x) = x4 – 3x3 + 2x2; d) P(x) = x4 – 3x2 – 4

IV- Determine el comportamiento extremo y compare las gráficas de P y Q en:
a) P(x) = 3x3 – x2 + 5x + 1; Q(x) = 3x3.b) P(x) = x4 – 7x2 + 5x + 5; Q(x) = x4.

V- Grafique la función polinómica en el rectángulo de visión dado. Trate de localizar los extremos locales con dos lugares decimales:
a) P(x)= –x2 + 8x, en [-4, 12] por [-50, 30]
b) P(x) = x3 – 12x + 9; en [-5,5] por [-30,30]

VI- Calcule el cociente C(x) y el residuo R(x) por división larga, en cada caso dado:
a) P(x) = 2x4– x3 + 9x2; D(x) = x2 + 4.
b) P(x) = x5 + x4 – 2x3 + x + 1; D(x) = x2 + x – 1.
c) P(x) = 2x5 + 4x4 – 4x3 – x – 3; D(x) = x2 + x – 1.
d) P(x) = 3x4 – 5x3 – 20x –5; D(x) = x2 + x + 3.

VII- Calcule el cociente C(x) y el residuo R(x) por división sintética, en cada caso dado:
a) P(x) = x2 – 5x + 4; D(x) = x – 3.
b) P(x)= x2 – 5x + 4; D(x) = x – 1.
c) P(x) = 3x2 +5x + 4; D(x) = x – 6.
d) P(x) = x3 + 2x2 + 2x + 1; D(x) = x + 3.
e) P(x) = x8 + 2x2 – 3x6 +2x3 – 2; D(x) = x + 2.

VIII- Mostrar que los valores dados para c son ceros de P(x); calcular los ceros racionales; verificar el conteo de Descartes y determinar si hay alguna cota superior...