matematica 2

 AJUSTE DE PRECIO PARA OFERTA/ DEMANDA
En los problemas del 5 al 8 las funciones de la oferta S(t) y demanda D (t) de una mercancía están dadas del precio unitario p(t)en el momento t.
Suponga que el precio cambia a una razón proporcional a la escasez D (t)-S (t), con la constante de proporcionalidad K indicada, y precio inicial po en cada problema:
a) Plantee y resuelva una ecuacióndiferencial para p (t).
b) Encuentre el precio unitario de de la mercancía cuando t=4.
c) Determine lo que ocurre al precio cuanto t → oo.
5. S(t)= 2 + 3p(t) ; D(t)=10 – p(t) ; K = 0.02 ; po=1
6. S(t)= 1 + 4p(t) ; D(t)=15 – 3p(t) ; K = 0.015 ; po=3
7. S (t) = 2 + p (t); D (t) = 3 + 7 ; k = 0.02; po =4
8. S (t) = 1 + p (t) ; D (t) = 2 + 8 ; k = 0.03; po =2
9. DISOLUCIÓN DEAZÚCAR Cuando se pone azúcar en un recipiente de agua, ésta se disuelve a una razón que es proporcional a la cantidad Q(t) de azúcar de no disuelta que queda en el recipiente en ese momento (véase el problema 36, sección 8.1). Si la mitad de azúcar se ha disuelto después de 3 minutos, ¿Cuánto tardará en disolverse 3/4 del azúcar?
10. LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTÓN Cuando una bebidafría se saca de un refrigerador, su temperatura es de 40 °F. Se pone al exterior, donde la temperatura del aire es de 70 °F y, 20 minutos más tarde, Su temperatura es de 50°F.
a) ¿Cuál será la temperatura 30 minutos después del refrigerador?
b) ¿Cuánto tiempo transcurre para la temperatura de la bebida sea de 60°F?
11. LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTÓN En un Frío día de invierno, unataza de chocolate caliéntese saca al exterior, donde la temperatura es Pasado 10 minutos, su temperatura es 70°C y, 10 minutos después de eso, su temperatura es de 50°C. ¿Cuál era la temperatura original de la bebida?
12. LEY DE ENFRAIAMIENTO DE NEWTÓN Al mediodía, un asado se saca del horno donde su temperatura es de 170°F y se coloca en un cuarto donde tarde 1 hora para Enfriarse a 125°F.Si el asado ésta listo para servirse a las 2:00 p.m. cuando su temperatura llega a 100°F, ¿Cuál es la temperatura del aire del cuarto?
13. FORENSE Un cadáver es descubierto a las 3:00 p.m. de un lunes de un almacén, donde la temperatura del aire es de 80°F y 20 minutos más tarde es de 78°F. ¿Cuál fue la hora del enfriamiento?
14. PRESION ATMOSFÉRICA Suponiendo temperatura constante, lapresión atmosférica P disminuye respecto a la altitud h sobre el nivel del mar a una razón proporcional a P. Suponga que a nivel del mar la presión es de 30 pulgadas de mercurio, y que, a una altitud de 1 milla, es de 24.6 pulgada de mercurio.
a) Plantee y resuelva u ecuación diferencial para expresar P como función de h.
b) ¿Cuál es la presión en la cima del Monte Everest, a una altitudaproximada de 29000 pies?
c) Un humano adulto saludable tendrá problemas cuando la presión atmosférica se reduzca a la mitad de su valor a nivel del mar. ¿A qué altitud ocurre esto?
15. CANTIDAD DE MEDICAMENTO EN UN ÓRGANO Un medicamento con concentración de 0.16 g/cc se introduce en un órgano a razón de 6cc/s y se dispara a esa misma razón. Suponga que el órgano tiene un volumen de 200 cc, yque inicialmente resuelva una ecuación diferencial para la cantidad de medicamentos A (t) en el órgano en el momento t.
16 ABSORCIÓN DE LA LUZ La intensidad de luz, I(d) a una profundidad de bajo de la superficie de un cuerpo de agua cambia a razón de que es proporcional a I. Si la intensidad a una profundidad de d=0.5 metros de la mitad de intensidad Io en la superficie, ¿a qué profundidadque es la intensidad es 5% de Io?
17 CONSERVACION DE UN RESTAURANTE Como parte de su decoración, un restaurante de marisco cuenta con un acuario de 3000 galones llenos de peces exóticos; para mantenerlo sanos y activos, en el tanque se bombea una solución que contiene 0.2 onzas de un nutriente soluble, y que se hace circular a una razón de 75 galones por minutos.
a) Plantee y resuelva...