Matematica 2
Páginas: 5 (1042 palabras)
Publicado: 23 de septiembre de 2012
Matemática 2
Módulo 1
Contenidos: Números reales. Repaso de racionales. Decimales periódicos, puros y mixtos. Irracionales. Operaciones con radicales. Racionalización. Actividades de inicio, desarrollo y cierre. Autoevaluación
módulo 1
7
Matemática 2
Módulo 1 ! Números Reales
Si estás leyendo este módulo es porque ya aprobaste Matemática 1 y debés conocer los siguientes números:a) b) c) d) Naturales Enteros Fraccionarios Decimales exactos
! Actividad
1) Escribí dos ejemplos de cada uno. 2) Resolvé
7 2 − 0,5.2 + 3 1 − : (− 0,75 ) = 8 3
Si tuviste dificultades en el ejercicio 2, repasá los módulos 1 y 2 de Matemática 1. Ahora vamos a seguir conociendo números 3) Expresá en forma decimal: a) 2 = b)
−1
5
5 = 9
c) 5 =
18
¿Qué observás? Elresultado de a) es un decimal con una sola cifra detrás de la coma. El resultado de b) es un decimal con infinitas cifras iguales detrás de la coma. El resultado de c) es un decimal con infinitas cifras iguales detrás de la coma, siendo la primera distinta del resto. El número que se repite se llama período y se indica con un arco.
) 0,555 ... = 0,5
Decimal periódico puro (enseguida después dela coma empieza el período)
) 0,27777 ... = 0,27
Decimal periódico mixto
8
Matemática 2
Módulo 1
Pasaje de decimal periódico a fracción
! Actividad
4) Expresá en decimal a)
2 = 9 990
b)
1 = 9 90
c) 13
99
=
d)
7 = 90 335 = 90
e) 14
9
=
f) 127 =
g) 61 =
h) 101 =
i)
900
Para poder hacer el ejercicio inverso, pasar de decimalperiódico a fracción, debés tener en cuenta lo siguiente: • • El numerador está formado por toda la expresión decimal (sin coma) menos la parte NO periódica El denominador debe tener un 9 por cada cifra periódica y un 0 por cada decimal no periódica.
Observá (relacionado al ejercicio 4): i) 3,72 =
)
372 − 37 335 = 90 90
a)
) 02 − 0 2 0, 2 = = 9 9 ) 15 − 1 14 1,5 = = 9 9
e)
5)Expresá en fracción a) 0,7 = e) 0,31 5 =
)
b) 2,4 =
)
c) 0,12 =
d) 0,315 =
)
9
Matemática 2
Módulo 1
6) Resolvé en forma de fracción
) ) − 0 ,9.0 ,17 + 1,7.0 ,25 =
Hasta aquí trabajamos con números racionales, es decir, que se pueden transformar en fracción o razón. 7) Problema Calculá la diagonal de un cuadrado de 1 cm de lado. (Recordá el Teorema de Pitágoras) 8) Marcáen tu calculadora el número π ¿Qué se observa en ambos problemas? Que el resultado es un decimal con infinitas cifras decimales, no periódicas, por lo cuál no pueden expresarse como fracción, es decir, no son números racionales y se los llama Números Irracionales. ¿Cómo se expresan? Directamente indicamos
2; π ; 3
Con este tipo de números debemos aprender a operar. Recordamos
Raíz ExponenteÍndice
n
a = b ⇔ bn = a
Base
Potencia
Radicando
! Suma y resta
Sólo pueden sumarse o restarse radicales semejantes, es decir: a) 3 2 + 4 2 = 7 2 b) 2 3 + 2 = 2 3 +
2 (no pueden juntarse radicales distintos)
En algunos casos es necesario simplificar o extraer para resolver.
10
Matemática 2
Módulo 1
Simplificar
4
9 32
(9 = 3 )
2
4
(Se divide índicey exponente por el mismo número)
no se pone el índice 2.
4: 2
3 2: 2 = 3
no se pone el exponente 1.
Extraer
12 = (12 = 2 2 .3)
12 2 6 3 1 2.2.3 =22.3 2 3
2 2 .3 = 22 . 3 =
(aplicamos distributiva de la raíz con respecto a la multiplicación) (simplificamos la primera raíz dividiendo por 2)
2. 3 = 2 3 (no hace falta el signo . )
Entonces, si queremos resolver:
5 3 +4 9 − 12 = 5 3+ 3−2 3= 4 3
(usando lo aprendido)
3 =1 3
! Actividad
9) Resolvé a)
2 5− 3=
3
b)
4 2+ 2−7 2=
e)
4
c) 2 7 + 3 9.7 − 25 .7 =
d) −
8.2 − 3 27 .2 =
25 − 2 5 =
11
Matemática 2
Módulo 1 ! Multiplicación y división
Para resolver deben tener el mismo índice a) b)
3
2 .3 4 =
3
2 .4 =
3
8 =2
2 .3 2 = (no puede resolverse así,...
Módulo 1
Contenidos: Números reales. Repaso de racionales. Decimales periódicos, puros y mixtos. Irracionales. Operaciones con radicales. Racionalización. Actividades de inicio, desarrollo y cierre. Autoevaluación
módulo 1
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Matemática 2
Módulo 1 ! Números Reales
Si estás leyendo este módulo es porque ya aprobaste Matemática 1 y debés conocer los siguientes números:a) b) c) d) Naturales Enteros Fraccionarios Decimales exactos
! Actividad
1) Escribí dos ejemplos de cada uno. 2) Resolvé
7 2 − 0,5.2 + 3 1 − : (− 0,75 ) = 8 3
Si tuviste dificultades en el ejercicio 2, repasá los módulos 1 y 2 de Matemática 1. Ahora vamos a seguir conociendo números 3) Expresá en forma decimal: a) 2 = b)
−1
5
5 = 9
c) 5 =
18
¿Qué observás? Elresultado de a) es un decimal con una sola cifra detrás de la coma. El resultado de b) es un decimal con infinitas cifras iguales detrás de la coma. El resultado de c) es un decimal con infinitas cifras iguales detrás de la coma, siendo la primera distinta del resto. El número que se repite se llama período y se indica con un arco.
) 0,555 ... = 0,5
Decimal periódico puro (enseguida después dela coma empieza el período)
) 0,27777 ... = 0,27
Decimal periódico mixto
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Matemática 2
Módulo 1
Pasaje de decimal periódico a fracción
! Actividad
4) Expresá en decimal a)
2 = 9 990
b)
1 = 9 90
c) 13
99
=
d)
7 = 90 335 = 90
e) 14
9
=
f) 127 =
g) 61 =
h) 101 =
i)
900
Para poder hacer el ejercicio inverso, pasar de decimalperiódico a fracción, debés tener en cuenta lo siguiente: • • El numerador está formado por toda la expresión decimal (sin coma) menos la parte NO periódica El denominador debe tener un 9 por cada cifra periódica y un 0 por cada decimal no periódica.
Observá (relacionado al ejercicio 4): i) 3,72 =
)
372 − 37 335 = 90 90
a)
) 02 − 0 2 0, 2 = = 9 9 ) 15 − 1 14 1,5 = = 9 9
e)
5)Expresá en fracción a) 0,7 = e) 0,31 5 =
)
b) 2,4 =
)
c) 0,12 =
d) 0,315 =
)
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Matemática 2
Módulo 1
6) Resolvé en forma de fracción
) ) − 0 ,9.0 ,17 + 1,7.0 ,25 =
Hasta aquí trabajamos con números racionales, es decir, que se pueden transformar en fracción o razón. 7) Problema Calculá la diagonal de un cuadrado de 1 cm de lado. (Recordá el Teorema de Pitágoras) 8) Marcáen tu calculadora el número π ¿Qué se observa en ambos problemas? Que el resultado es un decimal con infinitas cifras decimales, no periódicas, por lo cuál no pueden expresarse como fracción, es decir, no son números racionales y se los llama Números Irracionales. ¿Cómo se expresan? Directamente indicamos
2; π ; 3
Con este tipo de números debemos aprender a operar. Recordamos
Raíz ExponenteÍndice
n
a = b ⇔ bn = a
Base
Potencia
Radicando
! Suma y resta
Sólo pueden sumarse o restarse radicales semejantes, es decir: a) 3 2 + 4 2 = 7 2 b) 2 3 + 2 = 2 3 +
2 (no pueden juntarse radicales distintos)
En algunos casos es necesario simplificar o extraer para resolver.
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Matemática 2
Módulo 1
Simplificar
4
9 32
(9 = 3 )
2
4
(Se divide índicey exponente por el mismo número)
no se pone el índice 2.
4: 2
3 2: 2 = 3
no se pone el exponente 1.
Extraer
12 = (12 = 2 2 .3)
12 2 6 3 1 2.2.3 =22.3 2 3
2 2 .3 = 22 . 3 =
(aplicamos distributiva de la raíz con respecto a la multiplicación) (simplificamos la primera raíz dividiendo por 2)
2. 3 = 2 3 (no hace falta el signo . )
Entonces, si queremos resolver:
5 3 +4 9 − 12 = 5 3+ 3−2 3= 4 3
(usando lo aprendido)
3 =1 3
! Actividad
9) Resolvé a)
2 5− 3=
3
b)
4 2+ 2−7 2=
e)
4
c) 2 7 + 3 9.7 − 25 .7 =
d) −
8.2 − 3 27 .2 =
25 − 2 5 =
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Matemática 2
Módulo 1 ! Multiplicación y división
Para resolver deben tener el mismo índice a) b)
3
2 .3 4 =
3
2 .4 =
3
8 =2
2 .3 2 = (no puede resolverse así,...
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