MATEMATICA 3 MEDIO

MATEMÁTICA 3º MEDIO

TEXTO DEL ESTUDIANTE

TEXTO DEL ESTUDIANTE

MATEMÁTICA
MATEMÁTIC
A
Olga Saiz Maregatti
Viktor Blumenthal Gottlieb

3

9 789563 390605

EDICIÓN ESPECIAL PARA EL MINISTERIO DE EDUCACIÓN
PROHIBIDA SU COMERCIALIZACIÓN

EDICIÓN ESPECIAL PARA EL MINISTERIO DE EDUCACIÓN
PROHIBIDA SU COMERCIALIZACIÓN

O

medio

TEXTO DEL ESTUDIANTE

MATEMÁTICA
MATEMÁTIC
A
Olga Saiz MaregattiProfesora de Matemática.
Pontificia Universidad Católica de Chile.

Viktor Blumenthal Gottlieb

Licenciado en Ciencias, mención Matemática.
Pontificia Universidad Católica de Chile.

3

O

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Este libro pertenece a:

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Es para tu uso personal tanto entu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante todo el año.
Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guardarlo en tu casa.

Estructura del texto

Un nuevo
conjunto...
los números
complejos

EN ESTA UNIDAD
APRENDERÁS A:

El conjunto de los números complejos

1 Identificar situaciones q
ue
muestran la necesidad
de ampliar
los números reales a lo
snúmeros
complejos, caracterizan
do a estos
últimos y los problemas que
permiten resolver.
2 Identificar l
• Números
a unidad imaginaria
• Módulo de un
• Operatoria
imaginarios
como solución de la ecuación
número complejo

de números
• Representaciones
x 2  + 1 = 0 y su utilización
• Conjugado de un
para
complejos
de un número
expresar raíces cuadrad
número complejo
as de
complejonúmeros reales negativ
os.
3 Extender la
s nociones de adición,
sustracción, multiplicac
ión,
división y potencia de los números

reales a los números co
mplejos y
los procedimientos de cá
lculo de
estas operaciones.
4 Formular co
njeturas y demostrar
propiedades relativas a
los
números complejos, en

situaciones tales como: producto
Resolución de problemas y aplicación de
entre unnúmero comp
lejo y
números complejos
su conjugado; operacion
es
de adición, sustracción
,
multiplicación, división
y elevación
a potencia con exponen
te racional
de números complejos.

UNIDAD 1

Esto es lo que les ocurrió
a un grupo de matemático
s del siglo XVI...
Para ese entonces, los matemático
s dedicados al álgebra,
deleitaban resolviendo
se
ecuaciones de distintos
grados, con el afán
deencontrar una fórmula
maestra que resolviera
cualquiera de ellas.
A ellos, no les resultaba
difícil, resolver ecuaciones
como por
ejemplo, x2 = 100; porque
bastaba encontrar un número
multiplicado por sí mismo
que
resultara 100. Tampoco
les era dificultoso
resolver x2 = 8, porque
hacía tiempo que se había
__
aceptado que √8 
(la raíz cuadrada de 8) era
un número que, sin ser
racional,
representabala diagonal
de un cuadrado de lado
8.
Sin embargo, no todo les
era tan
Imagínate cuántas discusiones usual al resolver sus ecuaciones.
provocó esta humilde ecuación:
x2 + 1 = 0. Naturalmen
te, procedieron a despejar 2
x , pero la
sorpresa era que obtenían 2
x  = − 1. Echaron mano
a todos los
números que conocían.
Pero sus búsquedas fracasaban;
encontraron un número
no
que, multiplicado por sí
mismodiera − 1.
¡No valía la pena ni siquiera
imaginarse un cuadrado
cuya diagonal
fuera igual a la raíz cuadrada
de − 1!
Algunos de ellos, segurament
e, abandonaron la idea de
seguir adelante.
Afortunadamente, Jerome
Cardan,
aventura de resolver ecuaciones uno de los participantes en esta
Tenía que resolver una ecuación , se topó con el siguiente problema:
donde ya sabía que la solución cúbica, esdecir, de grado tres,
era
entre 2 y 3. Aplicando correctame un número real, comprendido
nte los pasos algebraicos
desarrollo, aparecían raíces
en su
cuadradas de números
negativos... ¿qué
hacer frente a esta situación?
¿Cómo resolver este dilema?
Si él aceptaba que estas
raíces no eran números,
no tenía otra
que concluir que la ecuación
no tenía solución, contradicien opción
“la solución era un...