matematica 3 practica1

PRACTICA DIRIGIDA Nº 1 DE MATEMATICAS III
1._Defina una función vectorial del intervalo [-2,2] en R3 cuya imagen es el triángulo de vértice A= (3, 2,-1), B= (2, 0,1), C= (1,-2,1)
Sol:Para:
AB: L: (3,2,-1) +t(-1,-2,2) ; t [0,1]
BC: L: (2,0,1) +t(-1,-2,0) ; t [0,1]
CD: L: (1,-2,1) +t(2,4,-2) ; t [0,1]
Como piden de [-2,2] reparametrizando la curva L1 de[-2,0], L2 de [0,1] (ya lo está) por lo q no habrá q reparametrizarlo y L3 de [1,2].

*Para L1:
t t*
[0,1] [-2,0] t*= -2 + t(0-(-2)) = -2 + 2t(t*+2)/2 = t
t*=t ( reemplazando en la ecuación original de la recta L1, solo que ahora
t [-2,0])
L : (3,2,-1) +(t+2)/2 (-1,-2,2) ; t [-2,0]
L: (3 - t/2 – 1 , 2 - t - 2 , -1 +t +2 ) ; t [-2,0]
L : (2 - t/2, -t , 1 + t ) ; t [-2,0]

*Para L2:
No habrá que reparametrizarlo porque ya que t [0,1]

*Para L3:
tt*
[0,1] [1,2] t*= 1 + t(2-1) = 1 + t
(t*-1) = t
t*=t ( reemplazando en la ecuación original de la rectaL1, solo que ahora
t [0,2])
L : (1,-2,1) +(t-1)(2,4,-2) ; t [0,2]
L : (1 + 2t – 2 , -2 + 4t - 4 , 1 -2t +2 ) ; t [0,2]
L : ( 2t - 1, -6 + 4t , 3 - 2t ) ; t [0,2]


Porlo tanto:

(2 - t/2, -t , 1 + t ) ; t [-2,0]
f(t) = (2,0,1) +t(-1,-2,0) ; t [0,1]
( 2t - 1, -6 +4t , 3 - 2t ) ; t [0,2]

2.-Defina una función vectorial de tal manera que su rango sea el triangulo de vértices , , .
Solución:
Hallandola función vectorial en los intervalos
En el intervalo y los y

En el intervalo y los y

En el intervalo y los puntos y

Entonces la función...