Matematica 3

Unidad III
Conjunto de Números Enteros

• Elementos del conjunto z:

1. Números positivos

Un número real n es positivo si no es 0 ni un número negativo. El número 0 se considera un número neutro.
No obstante, a veces se incluye al mismo número 0 como número positivo. En tal caso, se dice que los números mayores que 0 son estrictamente positivos.
Para distinguir un número positivo de unonegativo, se suele utilizar el signo + como prefijo de éste, en comparación al signo - que se utiliza para los negativos. Así, +3 es positivo, y -3 es negativo. Rara vez veremos +0, pero jamás -0, dado que en ninguna definición el 0 se considera negativo

2. Cero
El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa.Si está situado a la derecha de un número entero, decuplica su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica.
Es el elemento del conjunto de los números enteros () que sigue al −1 y precede al 1. Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales () ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen losdemás conjuntos, y el conjunto vacío tiene cero elementos. El número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto (o, equivalentemente, menos él mismo): X + (− X) = 0.

Historia

Los ceros «imperfectos»

Varias antiguas grandes civilizaciones, como las del Antiguo Egipto, Babilonia, la Antigua Grecia o la Cultura Maya, poseen documentos de carácter matemático o astronómicomostrando símbolos indicativos del valor cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos, no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento.
En el Antiguo Egipto se utilizó el signo nfr para indicar el cero (Papiro Boulaq 18, datado ca. 1700 a. C.)
El cero apareció por primera vez en Babilonia en el siglo III a. C., aunque su escritura en tablillas dearcilla se remonta al año 2000 a. C. Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma. Los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Con su sistema de notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003, aunque esta ambigüedad nopareció preocuparles.
Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar el signo de «dos cuñas» en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero, que se leía «varios». Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones del cero; en una tablilla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signo de «tres ganchos». Estastablas están datadas en el 700 a. C. En otras tablillas usaron un solo «gancho» y, en algunos casos, la deformación de este se asemeja a la forma del cero.
Jeroglífico maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero utilizando notación posicional.
El cero también surgió en Mesoamérica y fue ideado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, por laCivilización Maya y, probablemente, fue utilizado antes por la Civilización Olmeca. El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a. C., haciendo uso de la numeración Maya. A causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional, les privó de posibilidades operativas.
Claudio Ptolomeo en el Almagesto, escrito en 130 d. C., usaba el valor de «vacío» o«0». Ptolomeo solía utilizar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podríamos pensar que el cero habría arraigado entonces, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como número sino que lo consideraba un signo de anotación. Este uso no se difundió, pues muy pocos se sumaron a él, y fue desvaneciéndose en la Historia.
Los romanos no utilizaron el cero. Sus números eran letras...