matematica 3

Derivadas Parciales

Definición.- Sea D un conjunto de pares ordenados, (x, y) , de números reales, D  R2 Una función real de dos variables reales es una regla que asigna a cada par ordenado (x,y) en D un único número real, denotado por f (x, y).

El conjunto D es llamado el dominio de la función y el conjunto de todos los valores de la función es el rango de la función.

Observación:Cuando tenemos una función de dos variables se suele utilizar z para representar los
Valores de la función: z  f (x, y) . La variable z es la variable dependiente y x y y las variablesindependientes.

Normalmente no se específica cual es el dominio de la función. Cuando éste es el caso
Tenemos que considerar el dominio implícito. El dominio implícito de una función de dos variables es elconjunto más amplio de (x, y) donde tiene sentido evaluar la fórmula, y el resultado es un número real. Muchas veces este dominio se representa gráficamente. En el caso de dos variables la Representaciónes una región en el plano.


2. Funciones de varias variables.

Definición.

Siendo C un conjunto de Rn, se denomina función definida en C y con valores en R
a toda aplicación f : C R queasocia a cada punto de C un valor real. El
conjunto C sobre el que se define la función se denomina campo de definición (o
dominio) de la función.



Incrementos y diferenciales
Para funcionesde una variable , se define el incremento de como


y la diferencial de como

representa el cambio en la altura de la curva y representa la variación en a lo largo de la recta tangentecuando varía en una cantidad .
.

Sean una función escalar y y incrementos de y de , entonces la diferencial total de la variable dependiente es




Diferenciabilidad
Sea unafunción escalar continua en . Suponga que y son incrementos de y de , lo suficientemente pequeños para que , entonces si las derivadas parciales y son continuas en el incremento de la...