matematica 3

ESPERANZA MATEMÁTICA
La esperanza matemática, valor esperado o media de la variable aleatoria X se define como:
para variable discreta con dominio, X1, X2 . . ., Xn yfunción de densidad f(Xi ).
Para variable continua la esperanza matemática se define como:
; siendo f(x) la función de densidad.
En estructura, E(x) es similar a al mediaaritmética común, , obtenida de los valores X1, X2 . . ., Xn; que observamos en una muestra, con frecuencias relativas h1, h 2 . . ., hn respectivamente , así : en donde si eltamaño de la muestra n es muy grande (según lo que se afirmó en la teoría frecuencial de la probabilidad).
TEÓRICAMENTE: E(x) significa el valor central de la distribución deprobabilidad.
La esperanza matemática tiene las siguientes propiedades principales:
1. E(x) al igual que la media, es un número que depende de todos los valores de la seriey de sus respectivas probabilidades, ya que todos ellos entran en su cálculo.
2. Si X e Y son variables aleatorias, entonces
E (X + Y) = E(X) + E(Y)
3. Si “ A ”es una constante y “ X ” una variable,
E(Ax) = A E(x)
4. Si X e Y son variables aleatorias independientes
E(X.Y) = E(X) E(Y)
5. Si X1, X2, ......., Xe sonvariables aleatorias
E(X1 + X2 +.........+ Xe) = E(X1)+ E(X2) +.........+ E(Xe)
6. Si X1, X2, ......., Xt son variables aleatorias independientes
E(X1 + X2 +.........+Xt) = E(X1) E(X2) *.........* E(Xt)
7. La esperanza matemática es un valor que oscila en el intervalo (Mínimo Xi; máximo Xi), en donde, tiende a situarse en el centro,para así considerarse representativa de los valores de la serie de datos.
8. Si “ X ” es variable aleatoria y “ a ” una constante ,
E(X + a) = E(X) + a
9. Sea X una