Matematica 4to Año Funcion Lineal y Cuadratica

UNIDAD EDUCATIVA PRIVADA“COLEGIO COLON” MARACAIBO – ESTADO ZULIA
REPASO SOBRE FUNCIONES. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA.








1.-FUNIONES.
1. Definición de función. Notación.
Una función es una relación entre dos conjuntos por medio de una correspondencia, que asigna a todos y cada uno de los elementos del primer conjunto, llamado conjunto de partida, un único elemento del segundo conjunto, llamado conjunto de llegada.
Las funciones las denotaremos con letras minúsculas indicando el conjunto de partida y el de llegada:2. Imágenes.
Los elementos del conjunto del conjunto de llegada que están relacionados con algún elemento del conjunto de partida se llaman imágenes, y las denotaremos con la letra de la función encerrando en un paréntesis el elemento del conjunto de partida correspondiente:

Que leemos la imagen de través de la función es , o simplemente es la imagen de .
3. Dominio de unafunción.
El conjunto de elementos del conjunto de partida se llama dominio de la función, y lo denotaremos de la siguiente forma:

A cada uno de los elementos del dominio se le llama variable independiente, la cual señalamos con la letra x.
4. Rango o recorrido de una función.
El rango es el conjunto de las imágenes de la función. Este conjunto será un subconjunto del conjunto de llegada quellamaremos Codominio de la función. A cada elemento del codominio se le llama variable dependiente, la cual señalamos con la letra y.
El rango de una función lo denotaremos de la siguiente forma:

5. Grafo de una función.
El grafo de una función es la representación de esta mediante un conjunto de pares ordenados donde la primera componente de cada par es un elemento del dominio, y lasegunda componente es su imagen:

6. Representación de las funciones.
Las funciones se pueden representar mediante un diagrama sagital formado por un conjunto de partida, un conjunto de llegada y unas flechas que relacionan cada elemento del dominio con su imagen.









Las funciones también pueden representarse por medio de un diagrama de ejes coordenados, donde el conjunto departida es colocado en el eje horizontal y el codominio en el vertical.











Las funciones también pueden representarse mediante una expresión verbal; mediante fórmulas o ecuaciones o mediante una tabla de valores:





x
-2
-1
0
1
2
3

-4
-2
0
2
4
6

7. Clasificación de las funciones.
Las funciones según la relación de los elementos del dominio con susimágenes en el codominio se clasifican en inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Una función puede no ser de ninguna de las clasificaciones anteriores o varias de ellas.

a. Función Inyectiva.
Una función es inyectiva o uno a uno si a cualquier par de elementos distintos del dominio les corresponden imágenes distintas en el codominio; es decir, ningún elemento del conjunto de llegada esimagen de dos elementos distintos del dominio:

b. Función Sobreyectiva.
Una función es Sobreyectiva o sobre si el rango de la función coincide con el codominio; es decir, todo elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio.

c. Función Biyectiva.
Una función es Biyectiva cuando es Inyectiva y Sobreyectiva a la vez.




EJERCICIOS

Determine en cada caso si la relaciónestablecida es una función. Explique.
En caso de ser una función determine:
1) Dominio y Codominio
2) Imágenes.
3) Rango.
4) Grafo.
5) Clasificación. Explique.
6) Representación en ejes coordenados.




1) 2)




3) 4)





5)...