Matematica Aplicada - Practico Sobre Estadistica

Profesoras: Amalia Cantoni – Jimena Lorenzo Taller de Matemática Aplicada – Orientación Gestión de la Organizaciones

Alumno:............................................................ Comisión:.......................................................... Fecha:................................................................ Trabajo práctico nº 4 Medidas de tendencia central Para leer y recordar:Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de queésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. Llamamos medidas de tendencia central de una distribución de frecuencia a la media aritmética, la mediana y la moda. Las medidas de tendencia central resumen en un número un aspecto relevante de los datos, que permite interpretarlos o compararlos, en ese aspecto, con otros. La moda puede calcularse en cualquierdistribución de frecuencias. En cambio, la media aritmética y la mediana sólo pueden hallarse cuando la característica es una variable cuantitativa. Para los mismos datos rara vez coinciden las tres medidas. En los datos cuantitativos, la media aritmética es la medida más utilizada, pues todos los datos influyen en su cálculo. Pero si en los datos hay alguno demasiado alejado de los otros, el promediono es un buen indicador y, entonces, es necesario utilizar otra medida.  Media: en Matemática y Estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principalesestadísticos muestrales. Se denota con x y es dicho de otra manera, el cociente entre la suma de todos los datos, tantas veces como éstos aparezcan, y la cantidad total de ellos.

Dados los n números a1 , a2 ,..., an , la media aritmética se define simplemente como:

1 n a  a2  ...  an x = . ai  1 n i 1 n
Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a: x = Considerando la tablade distribución de frecuencias: Dato x1 x2 x3 x4 Frecuencia f1 f2 f3 f4 xn fn

8  5   1 4 3

x . f  x . f  ...  xn . f n  la media aritmética es: x  1 1 2 2 f1  f 2  ...  f n
1

x .f
i 1 n i

n

i

f
i 1

i

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

Moda: en Estadística, lamoda es el dato que posee la mayor frecuencia en una distribución de datos.

Por ejemplo, la moda de 3 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 y 9 es 6.  Mediana: en el ámbito de la Estadística, la mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representaránel 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra.

Por ejemplo, la mediana de la distribución de frecuencias: 4 , 4 , 4 , 6 , 8 , 10 y 10 es 6. Y la 78 mediana de 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 y 12 es:  7,5 2 Actividad 1: Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi fi

61 564 18

67 42

70 27

73 8

Calcula la moda, la media y la mediana. Actividad 2: Calcula la media, la moda y la mediana de los datos de las siguientes muestras. a) Cantidad de jabón en polvo utilizado por 10 familias en un mes (en kilogramos). 2,8 ; 3 ; 1,5 ; 1,2 ; 0,6 ; 5,2 ; 3,3 ; 2,8 ; 3 ; 4,1 b) Facturación de una empresa durante los meses del primer semestre del año (en pesos)....