Matematica aplicada

PROBLEMA

En una práctica de laboratorio, se analizó el crecimiento poblacional de la bacteria Streptococcus mutans, en una placa Petri. Los datos obtenidos se registraron en la siguiente tabla.Tabla Nº 1 | Tiempo (t) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Población P (t), en miles de unidades. | 4 | 6 | 10 | 16 | 24 | 34 | 46 | 58 | 69 | 79 | 86 | 91| 94 | 97 | 98 | 99 |
* Determinar un modelo matemático que represente el crecimiento de esta bacteria.

SOLUCIÓN

Si se tratara de encontrar un modelo matemático que mejor ajuste elcrecimiento poblacional anterior, se puede hacer uso de lo siguiente:

1. Graficar los datos con la finalidad de ver su distribución.

Al ver la distribución de los datos podemos percatarnos que setrata de un comportamiento logístico, esto es, los datos de la práctica representan un modelo logístico dado que en ella se esta manifestando un crecimiento poblacional.
De acuerdo con la funciónlogística,Pt=aP0bP0+(a-bP0)e-at y haciendo uso de nuestra tabla de datos y gráfica, podemos obtener lo siguiente:
Donde:

De esta forma, si comparamos los datos arrojados por el modelo obtenido con losdatos proporcionados por el experimento, podemos ver que la población no diferencia mucho, véase la Tabla 2. Así pues, la fuerte precisión del modelo ayuda a que la predicción de la población, en untiempo futuro, sea muy cercana a la realidad, con ello podemos hacer mejoras en nuestra producción animal, con tiempo suficiente, en dado caso de que la población obtenida por un modelo no sea la quenosotros deseáramos o estuviéramos buscando.

Tabla 2. Datos de Tiempo (t), Población (p(t)) y Población modelo (p(t)modelo). |
Tiempo (t) | Población p(t) | Población (modelo ) |
0 | 4 | 4 |1 | 6 | 6.421 |
2 | 10 | 10.329 |
3 | 16 | 16.052 |
4 | 24 | 24.056 |
5 | 34 | 34.336 |
6 | 46 | 46.189 |
7 | 58 | 58.267 |
8 | 69 | 69.121 |
9 | 79 | 77.827 |
10 | 86 | 84.194 |...