matematica aplicada




INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO
NORBERT WIENER









Manual del Alumno

ASIGNATURA: Matemática Aplicada II


PROGRAMA: S3C


LIMA-PERU
MANUAL DE MATEMATICA APLICADA II

INDICE.-
SECCION 1 : MATRICES
Ejercicios 1
SECCION 2 : OPERACIONES CON MATRICES
Ejercicios 2
SECCION 3 : TRANSFORMACIONES ELEMENTALES( inversa deuna
Matriz: método de Gauss-Jordan (de orden 2x2))
Ejercicios 3
SECCION 4 : TRANSFORMACIONES ELEMENTALES( inversa de una
Matriz: método de Gauss-Jordan (de orden 3x3))
Ejercicios 4
SECCION 5 : DETERMINANTES
Ejercicios 5

SECCION 6 : RELACIONES Y FUNCIONESEjercicios 6
SECCION 7 : GEOMETRIA ANALITICA
Ejercicios 7
SECCION 8 : ANGULO ENTRE RECTAS
Ejercicios 8
SECCION 9 : LA ECUACION DE LA RECTA
Ejercicios 9
SECCION 10 : LA CIRCUNFERENCIA
Ejercicios 10
SECCION 11 : LIMITES
Ejercicios 11
SECCION 12 : LIMITES INDETERMINADOSEjercicios 12
SECCION 13 : LA DERIVADA
Ejercicios 13
SECCION 14 : REGLAS DE DERIVACION
Ejercicios 14
SECCION 15 : LA ANTIDERIVADA
Ejercicios 15


























SESION 1
MATRICES


DEFINICION :
Una matriz es un arreglo rectangular de números realesordenados en filas o columnas

Ejemplo.

 Sen  , Cos , Tg 

4 5
3 4

Las matrices se denotan con letras mayúsculas A,B,C... etc. El conjunto de los elementos se denotan con letras minúsculas subindicadas aij, bij, cij...etc.

A =  aij 

En general : el elemento aij ocupa la intersección de la i-esima fila y laj-ésima columna.


ORDEN DE UNA MATRIZ
El orden de una matriz esta dado por el producto del número de filas con el número de columnas.

Ejemplo.
2 3 4
A=
-1 2 0 es una matriz de orden 2x3TIPOS DE MATRICES

A- MATRIZ RECTANGULAR.-
Es la matriz donde el número de filas es diferente al número de columnas

1 0 5
A =
2 1 3 (2X3)


B- MATRIZ FILA.-
Es la matriz donde es una sola fila y varias columnas.

P =  3 -2 1 5  (1X4)


C- MATRIZ COLUMNA.-
Es la matriz que tiene varias filas y una sola columna.


-3G = 1
4 (3X1)


D- MATRIZ CERO.-
Es la matriz que todos sus elementos son cero.

0 0 0
K = 0 0 0
0 0 0 (3X3)

E- MATRIZ CUADRADA.-
Es aquella matriz que tiene el mismo numero de filas y columnas

3 4 5
A = 6 7 -1
2 -5 0

EJERCICIOS 1Indicar que tipo de matrices y que orden tienen las siguientes matrices .


2 -5 1
A =
3 4 0


B =  0 0 0 

2 -2
C =
k b


-3
F = 1
7

0 0 0 0
G = 0 0 1 0
0 0 0 1






















SESION 2OPERACIONES CON MATRICES


SUMA DE MATRICES.-
Dados dos matrices A y B del mismo orden, se llama suma de A y B a otra matriz C.

Ejemplo.


Sí: 7 -2 -2 5
A = y B =
5 2 4 -1

Hallar: A+B
Solución:


7 -2 -2 5
A = + B =
5 2 4 -1




7 + -2 -2 + 5 5 3
A + B = = 5 + 2 4 + -1 9 1...