MATEMATICA BASIC1

MATEMATICA BASICA

Lógica Proposicional:
La lógica proposicional es aquella parte de la lógica que estudia las proposiciones y símbolos utilizados en la formación de nuevas proposiciones que podrán ser verdaderas o falsas.
La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puedeanalizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones.

Proposición:
Es un enunciado aseverativo del cual se puede señalar si es verdadero (V) o falso (F); pero no ambos simultáneamente.
Una proposición se representa simbólicamente por letras minúsculas tales como: p, q, r, s, etc. (llamadas variables proposicionales).
Nota
El valor de verdad o valor veritativo de unaproposición, se refiere a que si es verdad o falsa la proposición mencionada.
Existen enunciados declarativos que son mencionados con determinados elementos que no pertenecen a realidad alguna, en este sentido no es correcto afirmar que es verdadero o falso, son denominados pseudoproposiciones.
En la lógica proposicional interesa el significado de una proposición y la forma en que se presenta, ya que porel uso del lenguaje se pude encontrar en distintas maneras.
Aquellos enunciados que indican una pregunta, un orden, u7na exclamación son expresiones no proposicionales.
Los enunciados que usan las palabras “el”, “ella” y los símbolos x, y, z, no tienen la propiedad de ser verdadero o falso, es decir, no son proposiciones. Sin embargo, si a una de estas palabras y símbolos se le asigna undeterminado valor; llamado constante; el resultado es una proposición. A este tipo de enunciados se les denomina enunciados abiertos.


Tipos de Proposiciones:
Para operar con las proposiciones, éstas se clasifican en dos tipos: Simples y Compuestas, dependiendo de cómo están conformadas.

Proposiciones Simples o Atómicas:
Llamadas también elementales, son aquellas que llevan un solo sujeto y un solopredicado; son oraciones que no utilizan términos de enlace como conjunciones “y”, disyunciones “o”, implicaciones “si…entonces” o negaciones “no”.
Ejemplos:
Stiwar es responsable.
Julissa es bonita.

Proposiciones Compuestas o Moleculares:
También son llamadas coligativas porque están compuestas por más de una proposición unidas por conectivos lógicos.
Ejemplos:
Si estamos en diciembreentonces llegará la navidad.
El terreno es muy fértil y hay suficiente lluvia.
Nota
Dado que el valor de una proposición molecular depende únicamente de los valores de verdad de las proposiciones componentes; el número de combinaciones para el valor de verdad de aquella es 2n; donde “n” es el número de enunciados que tiene la proposición compuesta.

Operaciones con Proposiciones:
Así como enaritmética y en álgebra se estudian operaciones entre números, en lógica se estudian operaciones entre proposiciones. Existen seis clases de conectivos lógicos principales: la negación, la conjunción, la disyunción inclusiva, la disyunción exclusiva, la condicional y la bicondicional.

La Negación: (~)
Es una operación que afecta a una proposición cambiándole su valor de verdad. Utiliza el adverbio “no”,o algunas expresiones equivalentes como:
no es cierto que p
es falso que q
es absurdo que p
no ocurre que q
Ejemplo:
Proposición: Weisley es jactancioso.
Negación: Weisley no es jactancioso.
Nota
La negación es una operación unitaria, en el sentido de que asigna a una proposición cualquiera.



La Conjunción: (∧)
Es aquella que vincula dos proposiciones mediante el conectivo “y”, o algunasexpresiones equivalentes como:
p a la vez q
p no obstante que q
p del mismo modo q
p sin embargo q
p pero q
no solo p, también q
p simultáneamente q

Ejemplo:
Angela es menor que Rogelio a la vez Rogelio
es menor que Rodolfo.
Nota
La conjunción es verdadera solo si sus componentes son verdaderos.







La Disyunción Débil o Inclusiva: (∨)
Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción...