MATEMATICA BASICA NUMEROS REALES






UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE
SAN MARCOS
(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)


Facultad de Ciencias Contables


Asignatura: MATEMÁTICA BÁSICA
unidad: Números Reales

SEMESTRE ACADÉMICO 2014-I





Material didáctico para uso exclusivo en clase
SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

Se llama sistema de los números reales a un conjunto IR, dotado por dos operaciones internas. El Sistema de losNúmeros reales se denota de una relación de orden (< ) que se lee menor donde
yesta provisto de dos operaciones: Suma (+) y
Producto( . )

I.-Axiomas de adición
A1. Clausura o Cerrada
A2. Conmutativa
A3. Asociativa
A4. Existe uno y sólo un elemento que llamamos (0); tal que
Elemento neutro de la adición
A5. Para todo , existe uno y sólo un elemento denotado “-a” tal que se cumple:; -a se llama Inverso aditivo de a.

II.-Axiomas de la multiplicación
M1. Clausura o cerradura
M2. Conmutativa
M3. Asociativa
M4. Existe uno y sólo un elemento, que llamamos “1” tal que para todo
, se cumple “1” es elemento neutro de la multiplicación
M5. Para todo (a, existe uno y sólo un elemento al que lo denotamos por:
, tal que se cumple

III.-Axiomas de Distributividad:
D1. Si:
D2. Si:
Las propiedades de los números reales y de las operaciones (suma y producto), las mencionaremos en las proposiciones siguientes.
_________________________________________________________________________
PROPOSICIÓN I

i) El “cero”, el “uno”(1), el “opuesto de a” (-a) y el” inverso de a” (son únicos.
ii) iii)
iv) v)
vi)
vii) viii)Si(Ley de cancelación de la suma).
ix) Si (Leyde cancelación del producto)

x) xi)
_________________________________________________________________________
La diferencia y el cociente de dos números reales se define:
1.) (Diferencia)
2.) (cociente)
_________________________________________________________________________
PROPOSICIÓN II

i)
ii)
iii) iv) v)
vi) Si y
RELACIÓN DE ORDEN

PROPOSICIÓN III

i) Dados dos números reales a yb sólo una de las condiciones siguientes se verifica:
(Ley de Tricotomía)
ii)
iii) Si (Ley transitiva)
iv) Si (Ley de monotonía en la suma)
v) Si
vi) Si (Ley de monotonía en el producto)
vii) Si
viii)Si
ix) Si a y a-1 tienen el mismo signo
x) Si
si
Recordemos : solo se puede invertir una desigualdad cuyos extremos tienen el mismo signo
Por tanto: si un extremo fuese negativo yel otro positivo, la desigualdad no se puede invertir
xi)

xii)

xiii)Si,

xiv)
xv) Si
xvi) Si


PRÁTICA DE LOS NÚMEROS REALES

I.-Demuestre en IR que:

1. 2. . 3.
4. Si 5.
6.
7. Si “” e “” son números reales positivos verifique que:
II. Si y , Determine el signo del número real
1)
III.- Exprese el enunciado en forma de desigualdad

1) es negativo 2) es nonegativo 3) r es menor que o igual que
4) d está entre 4 y 2 5) t no es menor que 5 6) el negativo de z no es mayor que 3
7) El cociente de p y q es, cuando mucho 7 8) El recíproco de w es, cuando menos, 9
9) el valor absoluto de x es mayor que 7

IV. Usar propiedades:
1. Si demostrar
2. Si demostrar

3. Si entonces i) iii)ii) iv)

V.-Resolver las siguientes ecuaciones:
1) 2) 3)
4) 5)





6) Una empresa de inversiones debe invertir $ 100 000 de un cliente y decide hacerlo en dos tipos de acciones, A y B. La tasa anual de rendimiento esperado, o interés simple, para las acciones A es 15%, pero hay algo de riesgo, y el cliente no desea invertir en ellas más de $50 000.
Se esperaque la tasa anual de rendimiento en las acciones B, que son más estables, sea 10%.
Calcular si hay una forma de inversión para la que el interés anual sea:
a) $12 000 b)$13 000
Observación: Interés Simple total: donde (1+in)factor de acumulación




7.-La cantidad que un trabajador lleva a su casa es $492, después de haberle reducido un total de 40% del pago bruto.¿Cuál es su sueldo bruto?...