matematica basica

2014 - I

algoritmo

SEMANA 1

la

división,

con

grad r  x   grad q  x 

CONJUNTOS NUMERICOS - OPERACIONES E
INTERVALOS

Teorema

del

Residuo.

El

residuo

de

dividir P  x  por el binomio  x  a  es r  P  a 
Teorema del factor o divisor.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Si a

A  B   x / x  A  x  B

 Unión

de

es un cero o raíz deP  x  , entonces

 x  a  es un f actor ó divisor de P  x  .
A  B  x / x  A  x  B

 Intersección

GUIA DE PRACTICA N°1
C

A   x / x U  x  A 

 Diferencia

 Diferencia simétrica
 Complemento

I.

A  B  (A  B)  (A  B)

1.

AC   x / x  U  x  A 

CONJUNTOS NUMERICOS y OPERACIONES
Determine los siguientes conjuntos por
extensión:
A  x  N/ 2  4x  1  18





B  x3  1 / 2  2x  8  x  N

INTERVALOS
Intervalo abierto: a, b  x  R / a  x  b
2.

 

Intervalo cerrado: a,b  x  R / a  x  b

, B   x  N /  2  x  8 y C  5, 7, 8,10,12 .
Determine:
a) Los elementos de A
b) Los elementos de B
c) A  B
d) A  B
e) B  A
f) AB
c
c
g) A – B h) P(A B) i) n(A – B)

Intervalossemi-abiertos o semi-cerrados:
a, b]  x  R / a  x  b ,

a, b  x  R / a  x  b
Intervalos infinitos: a,+  x  R / x  a

, a  x  R / x  a

j) (A  B)  (A  C)  B

a,   x  R / x  a


3.

 ,a  x  R / x  a



C

Definición: Un polinomio en la variable x con
coeficientes en K ( puede ser N, Z, Q, R ó C ) es
una expresión algebraica de laforma:

4.

ai , i  1
,...,n  K



a)  AB

polinomio. an  0 coeficiente principal

5.

Término independiente: a0 , P  0   a0
Suma de coeficientes:
P 1  an  an1  an2  ...  a1  a0
Algoritmo de la División de polinomios
Dados dos polinomios D  x  , d  x  en K  x  con

y

r  x

polinomios

(residuo)

D  x  C  x  d  x  r  x  ,

estaque
se



U  A  B el conjunto universal. Determine:

son coeficientes del

únicos

Halle (A  B)  (B  A )
Sean los conjuntos
A  x  N /  4  x  5 y

B  x  Z / (x 2  9) (x 2  16)  0 y

Pn  x   an xn  an1xn1  an2 xn2  ...  a1x  a0 ,

(cociente)



y B  x  Z / 2  x  8 .

POLINOMIOS

d  x   0, existen

Dado el conjunto universal
U  x Z / 2  x  11 y los conjuntos
A  x  Z / x  2  x  7

 ,   R

donde

x 1

C
 Z / x  Z  2 < x 2  20 
 4

Sean los conjuntos A   x  Z /  3  x  8

C  x

C

b) (A  B)C

Si se cumple que:
x 1

A
Z
-1  x  37  y
 3

x 1

B
1  x  8; x  Z  , ¿cuántos
2


subconjuntos propios tiene A  B ?

6. Determine la verdado falsedad de las
siguientes
afirmaciones,
justificando
su
respuesta.
C
a) A – B = A  B

verifican
denomina

1

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
PEB - MATEMÁTICA BÁSICA

2014 - I

2. Halle el resto de dividir

b) n(A  B) = n(A) + n(B)
c) Si A  B  A  C =   B  C = 
II.
1.

nx n  (n  1)xn1  (n  3)xn 2  3n  16
.
x 1
3. Halle el resto de dividir
P(x)  (x8  x 5)2n (x8  x  4)n  7 por

INTERVALOS
En el conjunto de los números reales, exprese
los conjuntos dados como intervalos, y
grafique sobre la recta real.


B  x  R / 

Q(x)  x 8  x  4 .
4. Si P(x)  P(x  12)  6x  4, halle la diferencia
de los residuos al dividir P(u) por u  12 y



a) A  x  R / x   5
b)

R. 12



3 x7

u  12 .

R.80

c) C =x R / x   2  x  12


e) E = x  R / x  2 



d) D = x  R / x   7  x  11

2.

3.

5. El resto de la división

 

10  x  R / x  7





Rpta. P  x   10x 2  4x 4  15x  6


,


7.



b) (A – B )C

c)  AB 

C

2.
3.

Si P(x  1)  4x  5 y P(Q(x  1))  8x  3,
halle Q(1) .
Sea p(x) un polinomio mónico de segundo
4
2...