MATEMATICA BASICA

CAPÍTULO 1

Ecuaciones
1.1
1.2

1.3
1.4
1.5

Ecuaciones lineales
Ecuaciones que
conducen a ecuaciones
lineales
Ecuaciones cuadráticas
Deducción de la fórmula
cuadrática
Repaso
Aplicación práctica
Crecimiento real de una
inversión

uando se trabaja con un problema de aplicación de la vida real, con

C

frecuencia nos encontramos con una o más ecuaciones que modelandicha situación. Muchos fenómenos pueden describirse utilizando ecuaciones
lineales, que son el tipo más simple para trabajar.
Un ejemplo es el chirrido del grillo del árbol de nieve (Oecanthulus
niveus), que se encuentra en el medio oeste de Estados Unidos. A finales de
1890, los naturalistas establecieron que cuando este grillo chirría (lo cual hace
sólo al final del verano), la velocidad delchirrido de N chirridos por minuto
está relacionada con la temperatura del aire T en grados Fahrenheit por
medio de la ecuación.
N = 4.7T - 190.1
Cuando T aumenta, también lo hace N, lo cual significa que el grillo chirría
más rápido en clima cálido. Para predecir la velocidad de chirrido a partir de
la temperatura, simplemente multiplicamos la temperatura por 4.7 y restamos
190. Porejemplo, cuando la temperatura es de 60 grados, el grillo chirría a
una velocidad de 4.7(60) – 190=92 chirridos por minuto.
¿Podemos utilizar los chirridos del grillo como un termómetro para
indicar la temperatura? Sí. Primero debemos despejar a T de la ecuación,
utilizando las técnicas que se explicarán en este capítulo. El resultado es:
T =

N + 190
.
4.7

Esto significa que si en una tardede agosto en Nebraska, sentados en el exterior oímos un grillo que emite 139 chirridos por minuto, entonces sabemos
que la temperatura es alrededor de (139+190)/4.7=70 grados.
En este capítulo, desarrollaremos técnicas para resolver no sólo las ecuaciones lineales, sino también las cuadráticas.

1

C. A. Bessey y E. A. Bessey, “Further Notes on Thermometer Crickets”. American Naturalist, 32(1898), 263-264.

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Capítulo 1

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Ecuaciones

OBJETIVO Estudiar las ecuaciones equivalentes y desarrollar
técnicas para resolver ecuaciones
lineales, que incluyan las ecuaciones con literales.

Principios en práctica 1

1.1 Ecuaciones lineales
Ecuaciones
Una ecuación es una proposición que indica que dos expresiones son iguales.
Las dos expresiones que conforman unaecuación son llamadas sus lados o
miembros, y están separadas por el signo de igualdad “
=”.
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EJEMPLO 1 Ejemplos de ecuaciones

Ejemplos de ecuaciones
Usted está empacando material de
cercado para un jardín rectangular
en el que el largo es 2 pies mayor
que el ancho. Escriba una ecuación que represente los pies lineales P necesarios para un jardín con
ancho w.

Aquí estudiamos lasrestricciones
sobre las variables.

a. x + 2 = 3.
y
= 6.
c.
y - 4

b. x2 + 3x + 2 = 0.
d. w = 7 - z.
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En el ejemplo 1 cada ecuación contiene al menos una variable. Una variable es un símbolo que puede ser reemplazado por un número cualquiera de un
conjunto de números diferentes. Los símbolos más comunes para las variables
son las últimas letras del alfabeto, x, y, z, w y t. Deaquí que se diga de (a) y (c)
que son ecuaciones en las variables x y y, respectivamente. La ecuación (d) es
una ecuación en las variables w y z. En la ecuación x+2=3, los números 2
y 3 se conocen como constantes, ya que son números fijos.
Nunca permitamos que en una ecuación haya una variable que tenga un
valor para el cual esa ecuación no esté definida. Por tanto, en
y
= 6,
y - 4
y no puedeser 4, porque provocaría que el denominador fuese cero (no
podemos dividir entre cero). En algunas ecuaciones los valores permisibles de
una variable están restringidos por razones físicas. Por ejemplo, si la variable t
representa el tiempo, los valores negativos de t pueden no tener sentido.
Entonces debemos suponer que t Ն 0.
Resolver una ecuación significa encontrar todos los valores...