Matematica Basica

Aritmética
1. La expresión 311 + 311 + 311 equivale a: Solución : Al sumar los tres términos se obtiene 3 311 = 312

2. Al número de tres dígitos 2a3 se le suma el número 326 y da el número de tres dígitos 5b9. Si sabemos que el número 5b9 es divisible entre 9, entonces a + b es: Solución : Al sumar ambos números se obtiene 2a3 + 326 = 5b9 como el número 5b9 es divisible entre 9; esto signi…caque la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9, entonces 5 + b + 9 = 18; de aqui b = 4; entonces a + 2 = b; lo cual signi…ca que a = 2 y por tanto a+b=6 3. A una determinada cantidad le sumo el 10% de sí misma y a la cantidad así obtenida le resto su 10%. ¿Qué porcentaje de la cantidad original me queda? Solución : Sea x = Cantidad Inicial , entonces x + 0:1x = 1:1x es lacantidad aumentada en un 10%, pero a ésta le restamo su 10% y obtenemos 1:1x lo cual representa un 99% de la cantidad inicial. 0:1 (1:1x) = 0:99x

4. Al simpli…car [(9 Solución :

4) + ( 10 + 3)]

((6) ( 5))

[( 12 + 8) (6

9) (95

90)] el resultado es:

Al efectuar las operaciones indicadas se tiene [(9 4) + ( 10 + 3)] ((6) ( 5)) [( 12 + 8) (6 9) (95 90)] = [5 + ( 7)] = = 1 = ( 2) (30) 60 1 60 ( 30) 60 [( 4) ( 3) (5)]

5. ¿Cuántos divisores diferentes tiene el número 2000? Solución : La descomposición del 2000 en factores primos es 2000 = 24 53 ; sumando 1 a cada exponente y multiplicando dichas expresiones, la cantidad de divisores será (4 + 1) (3 + 1) = 20
2

6. Al simpli…car 4 (3) Solución :

6

p 3 4 + 2 [5 (7)

15

3]

4

12

9. El resultado es:

Alefectuar las operaciones indicadas y respetando el orden de prioridad de los operadores aritmeticos, se tiene 4 (3)
2

6

p 3 4 + 2 [5 (7)

15

3]

4

12

9

= = = = = =

36 6 60 240 20 11

6

6 + 2 [35 5] 9 9

15 4

3] 12

4 9

12

9

6 + 2 [35 4 12 9 12

1 2 7. Simpli…que 3 Solución :

5 3 4 3

3 4 5 6

17

1

Por nivel de prioridad, primeramente seefectuarán los productos indicados en el numerador y denominador, entonces 1 2 3 5 3 4 3 3 4 5 6 1 2 3 3 4 17 9 27 68 31 4 3 7 4 5 4 10 9 17

17

1

=

17

1

=

1

= = =

17

1

2

8. ¿Cuántos números válidos de cinco cifras se pueden escribir usando solo los dígitos 0; 1; 2; 3 y 4? Solución : El número 0 no puede ser el primer dígito, entonces, los otros lugares puedenser ocupados por cualquieras de los 5 dígitos restantes, es decir, 4 5 5 5 5=4 54

9. Pedro tiene 69 años y su edad excede a la de Juan en un 15%. ¿Qué edad tiene Juan? Solución : 69 ! 115% x ! 100% 69 100% = 60 115%

Una de la formas de resolver este problema es

, de aqui x =

10. En una ciudad,

3 2 de los hombres están casados con los de las mujeres. Si nunca se casan con forasteros,3 5 ¿Cuál es la proporción de solteros en dicha ciudad? Solución : Sea x = Cantidad de Hombres y = Cantidad de M ujeres 2 3 10 x = y ; de aqui, y = x 3 5 9 x+

10 x 9

2

2 x 3

10 x+ x 9

=

7 19

11. El resultado de Solución :

2 125 3

+

1 16 2

+

1 343 3

1 2

es:

2 125 3

+

1 16 2

+

1 343 3

1 2

= = =

"

5

2 3 3

+ 2

1 4 2

+ 71 3 3

#1 2

52 + 22 + 7
1

1 2

[25 + 4 + 7] 2 p = 36 = 6

3

12. Obtenga el resultado de (0:027) (0:027)
1 3

1 3

+ 2560:75
0:75

3
1

1

+ (4:5)
0

0 1 3

+ 256

3

+ (4:5)

=

27 1000 33 103 10 + 26 3 10 + 65 3 68
1 3

+ 256 4 3 + 28 4 1 +1 3 1 3

3

1 +1 3 1 +1 3

= = = = 13. ¿Cuál es el valor de a en (3a) = 248832? Solución : (3a)
5 5= = = =

248832 248832 210 35 210 4

3 a

5 5

35 a5 a5

a =

14. Un equipo de jugadores ganó 15 juegos y perdió 5. ¿Cuál es la razón geométrica de los juegos ganados a los jugados? Solución : Total de juegos = 20, Total de juegos ganados =15, dicha proporción es 15 3 = 20 4

15. Si x es un número par y y es un número impar. ¿Cuál.de las siguientes a…rmaciones siempre es falsa?...