matematica circuitos electroonicos basicos

VII Festival Internacional de Matemática
15 al 17 de abril, 2010, Sede San Carlos, Instituto Tecnológico de Costa Rica

Matemática aplicada a circuitos eléctricos básicos
Gilberto Vargas Mathey1
Resumen: con el presente minicurso, analizaremos circuitos electricos básicos (resistivos)
poniendo en evidencia el uso de matemática elemental y la necesidad de un estudio
interdisciplinario comomotivación.

0. Conceptos elementales
0.1 Introducción conceptos básicos
Los griegos observaron que cuando el ambar se frota con una tela atraía pedazos de
papel seco. Los materiales que tienen esta propiedad de atracción al frotarse se dicen
estar cargados con una fuerza eléctrica.

Se puede verificar que diferentes materiales frotados con
tela atraen corcho o papel entre otros alacercarse a ellos.
Esto se debe a la carga eléctrica previamente establecida
en el material por frotamiento. (Carga estática).
Podemos experimentar con un peine plástico o lapicero y
pedazos de papel o corcho.
Posteriormente se encontró que algunos materiales si bien eran atraidos por una
pieza cargada, otros en cambio eran repelidos. Fue entonces cuando Benjamín
Franklin llamo a estas dos clasesde cargas (o electricidad) carga positiva y carga
negativa. El resultado experimental establece que cargas del mismo tipo se repelen y
cargas de tipos opuestos se atraen con una fuerza que depende de las cargas y de la
distancia de separación al cuadrado entre ellas conocida como la ley de Coulomb que
en resumen se puede escribir como:
para

la constante de Coulomb.

Este fenomenoobedece en realidad al exceso o deficiencia de partículas llamadas
electrones en los materiales teniendo así que los efectos de la electricidad se dan
debido a la existencia de una partícula llamada electrón.
El conjunto de las leyes que gobiernan al electrón se llama teoría electrónica y se
basa en dos supuestos básicos:

1

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15 al 17 de abril, 2010, Sede San Carlos, Instituto Tecnológico de Costa Rica

1. El electrón realmene existe y se supone para el uso en electrónica
química, física atómica, diseño de elementos eléctricos y electrónicos,
control y producción (de electricidad) entre otros.
2. Todos los efectos electricos y electrónicos obedecen al desplazamiento
o movimiento de los electronesde un lugar a otro o porque existe un
exceso o defecto de electrones en un punto dado en un momento dado.
Se tienen fuerzas que hacen que utilmente los electrones se muevan o se acumulen.
Para el primer supuesto básico de la electrónica, tenemos que tener en cuenta que la
materia esta compuesta por átomos de diferentes tamaños, grado estructural y peso
los cuales estan formados por cargaseléctricas positivas llamados protones,
partículas electricamente neutras llamadas neutrones ubicadas ambas dentro del
núcleo del átomo y por cargas eléctricas negativas en igual número que los protones,
que llamamos electrones y que girar alrededor del núcleo en diferentes orbitas.
Los átomos se encuentran unidos entre sí por fuerzas poderosas de atracción entre el
núcleo y los electrones, lascuales dependen de la distancia de separación de los
electrones al núcleo. Los electrones ubicados en la orbita más alejada, son atraidos
más debilmente y se le llaman electrones libres.
El movimiento dirigido de estos electrones libres es lo que produce una corriente
electrica.
Un electrón que se ha ido de su orbita produce:
-

Un déficit de electrones en el átomo que abandona por lo cualse carga
positivamente (ión positivo) y tenidendo así una carga positiva definida
como una zona con escasez de electrones o zona de menor potencial de
electrones.

-

Un exceso de electrones (ión negativo) en la zona a la que se traslada
produciendo un material, zona o carga negativa o zona de mayor potencial
de electrones.

Es así que al acercar dos materiales de cargas opuestas el...