Matematica conjuntos

MATEMATICA
Ingeniero Eduardo Escobedo
Ciencias Jurídicas y Sociales
Abogacía y Notariado Derecho
Sección “B”

TEXTO PARALELO

Sharon Pamela Alvarado Jiménez
Carné No. 11-00-0244
Guatemala, 02 de abril de 2011

TEORIA DE CONJUNTOS
La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por elmatemático alemán George Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima deuna mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.
Se puede definir un conjunto:
* por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
* por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.
 

Ejemplos de conjuntos:
 
*  : el conjunto vacío, que carece de elementos.
* N: elconjunto de los números naturales.
* Z: el conjunto de los números enteros.
* Q : el conjunto de los números racionales.
* R: el conjunto de los números reales.
* C: el conjunto de los números complejos.

SIMBOLOS O SIGNOS DE TEORÍA DE CONJUNTOS
Operación | Notación | Se lee |
pertenencia | | x pertenece a A |
inclusión | | A está contenido en B |
|| A está contenido en B o es igual que B |
inclusión | | A contiene a B |
| | A contiene a B o es igual que B |
Operación | Notación | Se lee |
igualdad | x = y | x es igual a y |
menor que | x < y | x es menor que y |
mayor que | x > y | x es mayor que y |
aproximado | | x es aproximadamente igual a |

REPRESENTACIONES DE CONJUNTOS Y ELEMENTOS
Los conjuntos son unode los conceptos básicos de la matemática. Como ya se ha dicho, un conjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves { } y alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:



Las tres líneas anteriores denotan el mismoconjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto de diferentes maneras: o bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos.
Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B,entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene como subconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}.
La unión de una colección de conjuntos:

Es el conjunto de todos los elementos contenidos al menos una vez en los conjuntos

Y se representa:

La intersección de una colección de conjuntos:
,
Es el conjunto de todos los elementos contenidos simultáneamente en todoslos conjuntos:

Y se representa:

Los conjuntos también son nombrados según el número de elementos que tengan ejemplo conjunto vacío, conjunto unitario, conjunto finito, conjunto infinito. Algunos ejemplos de conjuntos de números son:
1. Los números naturales utilizados para contar los elementos de un conjunto.
2. Los números enteros.
3. Los números racionales.
4. Losnúmeros reales, que incluyen a los números irracionales.
5. Los números complejos que proporcionan soluciones a ecuaciones del tipo:
x2 + 1 = 0.

REPRESENTACIÓN GRAFICA
1. Los conjuntos se pueden representar gráficamente mediante curvas cerradas, Conocidas con el nombre de diagramas de venn, y para poder interpretarlos Correctamente hay que observar lo siguiente:
Elementos que...