Matematica discreta

Lógica Matemática
SEMESTRE 2011– I Prof. Daniel Quinto Pazce

Lógica Matemática

Lógica Matemática

 Lógica:
Estudia la validez del proceso de razonamiento, basado en un lenguaje de interpretación. Es la base de los sistemas basados en Reglas para diferentes aplicaciones.

 Lógica de proposiciones:

Proposición:
 Es una afirmación que puede ser V o F, esta es una cte. “F < V”. En álgebra de Boole representa la F = 0 y la V = 1

Afirmación:
      Afirmaciones: Luis llamó a Marita para salir Declarativo: Un cuadrado tiene sus cuatro lados iguales.( P. simple) Imperativo: Báñate todos los días. Admirativo: ¡ Eso es grandioso ! Interrogativo: ¿Qué es eso? Afirmaciones abiertas: Las espinacas son

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Proposición Compuesta(Afirmacion compuesta)

Tablas: n= # variables

= v

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Tabla de Verdad o Tabla Binaria: para n= 2

Donde : 2n = 4, n es 2 variables

VARIACIONES

SALIDA INTERPRETACIONES

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Relaciones entre sus Sentencias y Compuertas Lógicas:

Lógica Simbólica

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Aplicación: Diseñar un sumador completo de 1 bit para ALU de una Computadora de dos entradas

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DISEÑO DE UN CHIP

Encapsulamiento :

Sumador de 1 bit :

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DISEÑO DE UN CHIP

EXISTE REGLAS 1+ 1 10 1+ 0 1 0+ 1 1 0+ 0 0

DISEÑO DE UN MODELO LOGICA
 Ejemplos: Si Juan toma el autobús(R), luego Juan pierde su Cita(P), si el autobús llega tarde (Q). diseñarun modelo lógico.

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Principios Lógicos:

Son procesos de razonamiento, que a partir del principio se prueba su valides.

Doble negación Ley de Contradicción

¬(¬P)≡P P^¬P≡F P.P ≡ 0 P→Q ≡ ¬ P v Q ¬ ( P ^ Q) ≡ ¬ P v ¬ Q ¬ ( P v Q) ≡ ¬ P ^ ¬ Q

Ley del tercio excluido P v ¬ P ≡ V P +¬ P ≡ 1 Ley de implicación Ley de Morgan

Lógica MatemáticaPrincipios Lógicos:

Ley de Equivalencia Ley de Simplificación

Ley de Absorción

P ↔ Q ≡ (P→Q) ^ (Q→P) P.P ≡ P P+P ≡ P P.1 ≡ P P+1 ≡ 1 P.0 ≡ 0 P+0 ≡ P P (P + Q) ≡ P P + ( PQ ) ≡ P P + PQ ≡ P + Q

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Ejemplos

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INFERENCIAS

Son formas de demostrar o deducir la validez de un proceso de razonamiento basados en reglas o principios logicos.

MétodosPor reglas de inferencia
Por método del asterisco

por método de las clausulas Por reglas de inferencias Premisa E1 Premisa E2 . . . Premisa En .·. E

Formalizando: [E1 ^ E2 ^ E3 ... ^ En] → E

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INDUCCION
Inferencias que pasa de lo particular a lo general Reglas empíricas basadas en la experiencia Para hacer deducciones
De 1 2 E1 E2 E3 E1 E2 ... En E Premisapremisa

Inducción: Heurística:

...
N ... ... En A B premisa justificar justificar

X

E

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Reglas de Inferencia

 I : introducción  E : eliminación

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Reglas de Inferencia

1,

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Reglas de Inferencia (Cont…)

REGLA 5

I: E:

E1

E2 , E2 E1 E2 E1 E2 E2 , E2

E1

E1

E1

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Aplicación Demostrar por las reglas de inferencia:

1)

De

P

Q

Q

P

1 2 3 4

P P Q Q

Q

premisa - E, 1 - E, 1

P

- I, 2, 3

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Aplicación

 Demostrar por las reglas de inferencia: 2)

De 1 2 3 4 5

P P P Q

Q Q

R Q P (R Q)

P (R Q) Premisa - E, 1 - E, 1 - I, 3 - I, 2, 4

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Aplicación

 Demostrar por las reglas deinferencia: 3)

De
1

P
P

¬(¬P)
Premisa

2

De
2.1 2.2 P

¬P
¬P ¬P

P

¬P

Premisa - I, 1, 2.1 ¬ - I, 2

3

¬(¬P)

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Ejemplo:
De 1 2 P Q,Q P Q Q R De 3.1 P P Q R R P R premisa premisa R premisa - E, 3.1, 1 - E, 3.2, 2 definición 3

A)

3
3.2 3.3 4 P R

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Ejemplo con enunciado

B)
Si Bernardo se casa, entonces Florida...