Matematica Discreta

Taller matemática discreta
Presentado a Ricki Abuabara

Presentado por Alan Jaramillo – Cristiam Villalobos

2012
Ingenieria de Sistemas
Politecnico Costa Atlantica
24/04/2012

1. En elconjunto n se consideran las dos siguientes leyes:
a*b=a+2b
a∘b=2ab

a) ¿Son L.C.I?
b) ¿Son asociativa?
c) ¿Son conmutativas?
d) ¿Es distributiva la ley ∘ respecto dela ley *?

L.C.I
a*b=a+2b
4*3=4+23
=4+6
=10
Es ley de composición interna
Asociativa
i) a*b*c=a*2b*c=a*2b*2c=a*2b+2c=a+2b+2c
ii) c*b*c=a*b*2c=a+2b*4c=a+2b+4c

De i y ii = * no es asociativa

Conmutativa
i) a*b= b*a
a+2b= b+2a

No es conmutativa

L.C.I
a∘b=2ab
4*3=2(4)3
=2(12)
=24
Es ley decomposición interna
Asociativa
i) a∘b∘c=2ab∘c=22abc=4abc
ii) a∘b∘c=a∘2bc= 2a2bc=4abc

De i y ii = ∘ es asociativa

Conmutativa
i) a∘b= b∘a
2ab= 2ba

Si es conmutativa

DISTRIBUTIVARESPECTO a *

∀ a,b,c ∈ Ν ⟶a*bc=a.c*b.c∧ab*c=a.b*(a.c)
a*b.c=a+2b.c
=2a+2bc⟶2a+4bc⟶2ac+4bc
a.c*b.c=2ac+22bc=2ac+4bc

Si es distributiva

2. Sea el conjunto K={v,f} elconjunto de los valores de verdad de dos variables proposicionales, determine si la disyunción es una L.C.I y cuáles son sus propiedades.

V= si y solo si los dos son F es F
CONMUTATIVA
V ∨F=V
F∨V=V
ASOCIATIVA
V ∨F=V
* V ∨V∨F=V∨F=V
V∨V ∨F=V ∨V=V

* V ∨F∨F=V∨F=V
V∨F ∨F=V ∨V=V

* V ∨F∨V=V∨V=V
V∨F ∨V=V ∨V=V

F ∨V=V

* F ∨V∨F=V∨F=V
F∨V ∨F=F ∨V=V

* F∨V∨V=V∨V=V
F∨V ∨V=F ∨V=V

* F ∨F∨V=F∨V=V
F∨F ∨V=V ∨V=V

3. En los siguientes ítems determine si * es una L.C.I en el conjunto dado justifique su respuesta.
a) En N, donde a*b=ab
Asociativa
i)a*b*c=ab*c=abc=abc=acb
ii) c*b*c=a*bc=abc=acb
De i y ii = * es asociativa
Conmutativa
i) a*b= ab
ii) b*a= ba

De i y ii = * no es conmutativa

b) En R, donde a*b=ab
Asociativa
i)...