Matematica(Ecuaciones Exponenciales)

Ecuación exponencial
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Ecuación exponencial |
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la variable a despejar se encuentra en un exponente. Esdecir, un número (u otra variable) está elevada a la variable a despejar, comúnmente llamada x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, radicación ylogaritmación.
2x-8 36=180
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Formas de resolución
Depende del tipo de ecuación exponencial del que se trate, hay diversas formas de resolverla, por su nivel de complejidad. Acontinuación se brindan algunos ejemplos.
Igualación de bases
Sea la ecuación del ejemplo:

Es evidente que si el primer miembro sólo tiene un término, el término del segundo miembro es potencia del términodel primer miembro. Entonces igualamos el segundo miembro, expresando su término como potencia del término del primer miembro:

Luego, por la siguiente propiedad: , tenemos:


Cambio devariables
Artículo principal: Cambio de variable.
Sea la ecuación exponencial del ejemplo:

Vamos a escribirla así:

Aplicamos el cambio de variable, y escribimos:

Ahora, al reemplazar, se tiene:Despejamos :

Ahora, recordemos que , luego:

Aplicación de logaritmos
Artículo principal: Logaritmación.
Sea la ecuación:

Usamos logaritmo a ambos lados de la ecuación:

Por propiedadesde los logaritmos, tenemos:

Operando:

De donde sale:

Como resolver una ecuación exponencial
* Por simple inspeccion, es decir se descompone la parte numerica en sus factores primos.* Aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad.
* Realizar correctamente las operaciones indicadas.
* Comprobar resultado
Ecuaciones en las que la variable es el índice de una raízCuando la incógnita se encuentra en el índice de una raíz, también se la considera exponencial, ya que sólo basta escribirla como exponente fraccionario. Sea la ecuación:

Vemos que la variable se...