Matematica Ejemplos
Páginas: 8 (1817 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2011
1.- PESO
Supongamos que el peso en kilos y la edad en meses de un bebé están relacionados por una función lineal hasta los 6 meses. Si el bebé al nacer pesa 4kg, y en 3 meses aumento a 5.8kg. Determine la ecuación de dicha función. ¿Cuál es el peso esperado a los 5,5 meses?
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
Datos:
P1: (0,4)
P2: (3;5,8)
Hallando la pendiente :
m=(8-4)/3,5
m= 4/3,5
Tomando el P1 (0,4):
y = mx+b
4 = 0 + b
b = 4
La ecuación de la función es:
y = mx+b
y = 4/3,5x+4
¿Cuál es el peso si tiene 5,5 meses?
y = 4/3,5x+4
y = 4/3,5(5,5)+4
y = 10,29 kg
RESPUESTA:
La ecuación es :
y = 4/3,5x+4
Si el bebé tiene 5,5 meses entonces pesará 10,29 kg.
GRÁFICA ANALIZADA SEGÚN PROBLEMA.
2.-SALTO DE UN INSECTOUn salta montes da un salto y cae a 2m de su posición inicial, cuando estaba a 0,7m del lugar donde inicio el salto, estaba a 2,73 del suelo. Su salto forma una parábola. ¿Cuál es la ecuación? ¿Cuál fue el punto más alto que alcanzo?
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
Datos:
P1: (0;0)
P2: (2;0)
P3: (0,70;2,73)
De (0,0)-> x=0
x-0=0
De (2,0)-> x=2
x-2=0x(x-2)=0
x^(2 )- 2x=0
De (0,70;2,73)
f(x)=x^2-2x
Añadimos una constante a la ecuación: a= constante
f(x) =a(x^2-2x)
f(x) =a(〖0,70〗^2-2(0,70))
f(x) =a(0,49-1,4)
2,73 =a(-,91)
-3 =a
LA ECUACIÓN ES :
f(x) =a(x^2-2x)
El PUNTO MAS ALTO ES:
f(x) =a(x^2-2x)
f(x)=-3(x^2-2x)
f(x)=-3x^2+6x
f(x)=-3(1)+6(1)
f(x) =3m
RESPUESTA:
La ecuaciónes:
f(x) =a(x^2-2x)
El punto más alto que alcanzó el saltamontes fue de 3 metros
GRÁFICA ANALIZADA SEGÚN PROBLEMA.
3.- DEMANDA DE UNA FÁBRICA
Un fabricante de detergente encuentra que las ventas son de 10 000 paquetes a la semana cuando el precio es de $1,2 por paquete, pero que la venta se incrementa a 12 000 cuando el precio se reduce a $1,1 por paquete. Determine la relación dedemanda suponiendo que es lineal.
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
Datos:
P1: (1,1;12000)
P2: (1,2;10000)
Hallando la pendiente :
m= (10000-12000)/(1,2-1,1)
m= (-2000)/0,1
Hallando “b”:
(Tomando el p2)
y=mx+b
10000= (-2000)/0,1(1,2)+b
b=34000
La ecuación (relación de demanda):
y=mx+b
y= (-2000)/0,1 x+34000
RESPUESTA:
Larelación de demanda es:
y= (-2000)/0,1 x+34000
GRÁFICA ANALIZADA SEGÚN PROBLEMA.
4.- LIMITACIÓN DE UN TERRENO
Un granjero dispone de 210m de malla para delimitar 2 corrales adyacentes rectangulares idénticos. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para obtener el área máxima?
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
Datos:
X: Ancho del rectángulo.
Y: Largo del rectángulo.Analizando el perímetro del rectángulo:
4x+3y=210
3y=210-4x
y= (210-4x)/3
y=70- 4x/3
El área del rectángulo es:
A=2x.y
Reemplazando “y”:
A=2x.y
A=2x(70- 4x/3)
A=140x- (8x^2)/3
El área en función del ancho es:
A(x)=140x- (8x^2)/3
Hallando el vértice:
x = (-b)/2a
Puesto que “y” expresado en términos de “x” es:
(70-4x/3)
x = (-140)/(2.(-8)/3)x = 105/4
Reemplazamos “x” en el punto “y”:
y = 70 - 4x/3
y = 70 – (4.105/4)/3
y = 70 - 105/3
y = 35
RESPUESTA:
La longitud del rectángulo es de 35m y el ancho de cada rectángulo es de 26,25m y el área máxima es de 1837,5m^2
GRÁFICA ANALIZADA SEGÚN PROBLEMA.
5.- POBLACIÓN
En 1980 la población de Estados Unidos era aproximadamente227 millones y ha ido creciendo a una razón de 0,7% por año. La población N(t), t años más tarde, se podría aproximar mediante
Si continuara este patrón de crecimiento. ¿Cuál será la población de Estados Unidos para el año 1999?
¿… y el año 2011?
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
En el año 1999
N(t)=227.e^0,007(t)
N(t)=227.e^(0,007(1999-1980))...
Supongamos que el peso en kilos y la edad en meses de un bebé están relacionados por una función lineal hasta los 6 meses. Si el bebé al nacer pesa 4kg, y en 3 meses aumento a 5.8kg. Determine la ecuación de dicha función. ¿Cuál es el peso esperado a los 5,5 meses?
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
Datos:
P1: (0,4)
P2: (3;5,8)
Hallando la pendiente :
m=(8-4)/3,5
m= 4/3,5
Tomando el P1 (0,4):
y = mx+b
4 = 0 + b
b = 4
La ecuación de la función es:
y = mx+b
y = 4/3,5x+4
¿Cuál es el peso si tiene 5,5 meses?
y = 4/3,5x+4
y = 4/3,5(5,5)+4
y = 10,29 kg
RESPUESTA:
La ecuación es :
y = 4/3,5x+4
Si el bebé tiene 5,5 meses entonces pesará 10,29 kg.
GRÁFICA ANALIZADA SEGÚN PROBLEMA.
2.-SALTO DE UN INSECTOUn salta montes da un salto y cae a 2m de su posición inicial, cuando estaba a 0,7m del lugar donde inicio el salto, estaba a 2,73 del suelo. Su salto forma una parábola. ¿Cuál es la ecuación? ¿Cuál fue el punto más alto que alcanzo?
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
Datos:
P1: (0;0)
P2: (2;0)
P3: (0,70;2,73)
De (0,0)-> x=0
x-0=0
De (2,0)-> x=2
x-2=0x(x-2)=0
x^(2 )- 2x=0
De (0,70;2,73)
f(x)=x^2-2x
Añadimos una constante a la ecuación: a= constante
f(x) =a(x^2-2x)
f(x) =a(〖0,70〗^2-2(0,70))
f(x) =a(0,49-1,4)
2,73 =a(-,91)
-3 =a
LA ECUACIÓN ES :
f(x) =a(x^2-2x)
El PUNTO MAS ALTO ES:
f(x) =a(x^2-2x)
f(x)=-3(x^2-2x)
f(x)=-3x^2+6x
f(x)=-3(1)+6(1)
f(x) =3m
RESPUESTA:
La ecuaciónes:
f(x) =a(x^2-2x)
El punto más alto que alcanzó el saltamontes fue de 3 metros
GRÁFICA ANALIZADA SEGÚN PROBLEMA.
3.- DEMANDA DE UNA FÁBRICA
Un fabricante de detergente encuentra que las ventas son de 10 000 paquetes a la semana cuando el precio es de $1,2 por paquete, pero que la venta se incrementa a 12 000 cuando el precio se reduce a $1,1 por paquete. Determine la relación dedemanda suponiendo que es lineal.
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
Datos:
P1: (1,1;12000)
P2: (1,2;10000)
Hallando la pendiente :
m= (10000-12000)/(1,2-1,1)
m= (-2000)/0,1
Hallando “b”:
(Tomando el p2)
y=mx+b
10000= (-2000)/0,1(1,2)+b
b=34000
La ecuación (relación de demanda):
y=mx+b
y= (-2000)/0,1 x+34000
RESPUESTA:
Larelación de demanda es:
y= (-2000)/0,1 x+34000
GRÁFICA ANALIZADA SEGÚN PROBLEMA.
4.- LIMITACIÓN DE UN TERRENO
Un granjero dispone de 210m de malla para delimitar 2 corrales adyacentes rectangulares idénticos. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para obtener el área máxima?
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
Datos:
X: Ancho del rectángulo.
Y: Largo del rectángulo.Analizando el perímetro del rectángulo:
4x+3y=210
3y=210-4x
y= (210-4x)/3
y=70- 4x/3
El área del rectángulo es:
A=2x.y
Reemplazando “y”:
A=2x.y
A=2x(70- 4x/3)
A=140x- (8x^2)/3
El área en función del ancho es:
A(x)=140x- (8x^2)/3
Hallando el vértice:
x = (-b)/2a
Puesto que “y” expresado en términos de “x” es:
(70-4x/3)
x = (-140)/(2.(-8)/3)x = 105/4
Reemplazamos “x” en el punto “y”:
y = 70 - 4x/3
y = 70 – (4.105/4)/3
y = 70 - 105/3
y = 35
RESPUESTA:
La longitud del rectángulo es de 35m y el ancho de cada rectángulo es de 26,25m y el área máxima es de 1837,5m^2
GRÁFICA ANALIZADA SEGÚN PROBLEMA.
5.- POBLACIÓN
En 1980 la población de Estados Unidos era aproximadamente227 millones y ha ido creciendo a una razón de 0,7% por año. La población N(t), t años más tarde, se podría aproximar mediante
Si continuara este patrón de crecimiento. ¿Cuál será la población de Estados Unidos para el año 1999?
¿… y el año 2011?
(Marvin Montiel, http://matebrunca.com/)
SOLUCIÓN:
En el año 1999
N(t)=227.e^0,007(t)
N(t)=227.e^(0,007(1999-1980))...
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