Matematica - Ejercicios De Funciones, Dominio Y Rango

FUNCIONES DOMINIO Y RANGO
1.- Hallar Dominio y Rango de: y =
Solución:
Dominio: Observemos que x no puede ser 2 ó -2 ¡no hay división entre 0!
Ojo: ; no existe → Df: x
Rango: Despejando x: y



Rango:

Ptos. Críticos: {0;1}Rf:
2.- Hallar Dominio f y Rango de la funcion,
si: y =
Solución:
Dominio: x
Rango: Despejo x:
Ahora usemos:
→
x

Resolviendo: (y-3)(y+1)0
PC: {3;-1}
Rf :
3.- Hallar el Dominio y Rango de:Solución:
a) Dominio:
b) Rango:
Partimos de:
Sacamos :
Sume +1: ó
Invertimos:
Multiplique por 5:
Sume +4:
entonces; 4 < y 9
EJERCICIOS PROPUESTOS:
Calcular el dominio de las funciones siguientes:
1) 2)
3)4)
5)
APLICACIONES DE FUNCIONES
1.- A un tanque que tiene la forma de un cono circular recto invertido de 4 mts. de radio y 16 mts. de altura entra agua a una razón determinada.
Expresar el volumen de agua en un instante dado:
a.- En función de la altura h. alcanzada por el agua
b.- En función del radio de la base x.
Solución. En la figura aparece el cono con las dimensionesdadas y una porción del volumen de agua en un instante determinado

El volumen del agua en el instante determinado viene dado por:
ósea ……….. ( 1 )
Como los triángulos ODE y OBC son semejantes, se tiene:
…………… ( 2 )
a.- Si se quiere expresar el volumen en función de la altura h, se debe despejar x en (2) y sustituirlo en (1). Así, reemplazandoSimplificando, el volumen de agua en funcion de “h” será:

m3

b.- Para expresar el volumen en función del radio “x”, se sustituye (2) en (1).
entonces el volumen del agua en funcion de “x” será:

2. Un alambre de 100 cm. delongitud se corta a una distancia x de uno de sus extremos en dos partes, formando con una de ellas un círculo y con la otra un cuadrado (ver figura).
Exprese el área total de las figuras en función de “x”. indicar su dominio.
 Solución.
|
Longitud de la Perímetro del circunferencia = x cuadrado = 100 – x |
|

Longitud de lacircunferencia ………… (1)
  Perímetro del cuadrado ……….. (2)
 Ahora: Área del círculo
Área del cuadrado
Así que: Área total será:
donde

3. Se dispone de una cartulina cuadrada de lado “a” y se quiere hacer una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados (Ver fig.). Exprese el volumen de la caja en función del ladodel cuadrado recortado ( x )

Solución.
Volumen de la caja = Área de la base x altura
V(x) = (a – 2x)2 . x
V(x) = 4x3 – 4ax2 + a2x ; la cual esta definida como observamos
4.- Probar que la funcion que define el área del rectángulo inscrito en la zona encerrada por la parábola y la recta y= 2, como se muestra la figura, esta dado por:
Tema :Dominio y Rango de una Función Ejercicios Resueltos:
1. Halle el dominio de la función
Para hallar el dominio es necesario que se cumpla :
2. Halle el dominio de la función :

Para hallar el dominio es necesario que se cumpla :

Usaremos el método de los puntos críticos. Haciendo x – 4 = 0, x + 3 = 0, x +1 = 0, x +4 = 0 , entonces x = 4, x = – 3, x = – 1, x = – 4. Si...