Matematica en el renacimiento

INTRODUCCIÓN Frecuentemente se asegura que el significado más importante de la caída de Constantinopla en 1453, para la historia de las matemáticas, es que Italia se benefició con las traducciones de los manuscritos de los tratados griegos. De aquí, el resto de Europa llegó a tener contacto con los trabajos de la antigüedad. Los primeros libros impresos de Europa del oeste datan de 1447 y, aunquea fines de siglo había mas de 30000 ediciones, pocas de estas fueron matemáticas. Al principio, la geometría griega clásica fue menos significativa que las ediciones de las traducciones latinas medievales de los tratados algebraicos y aritméticos árabes. Varios de los tratados de Arquímedes fueron accesibles en latín a través de las traducciones de William de Moerbeke; pero fue muy poco paraapreciar las matemáticas clásicas. Estas fueron accesibles sólo para quienes tuvieran un entrenamiento preliminar. Los estudios medievales latinos en geometría elemental y en teoría de proporciones, así como las contribuciones arábigas a las operaciones aritméticas y métodos algebraicos, no presentaron dificultades comparables a las asociadas con los trabajos de Arquímedes y Apolonio. REGIOMONTANONicholas de Cusa (1401-1464) adoptó un punto de vista similar al de Nicole Oresme (1323?-1382), al argumentar que cualquier cosa medible puede representarse por una línea. Cusa tuvo acceso a una traducción de una parte del trabajo de Arquímedes, hecha en 1450 por Jacob de Cremona; pero, aunque llegó a Cardenal, como matemático fue muy errático. Llegó a creer que promediando polígonos inscritos ycircunscritos había llegado a una cuadratura. Pero fue uno de los primeros europeos modernos en atacar un problema que fascinó a las mejores mentes de la antigüedad. Johann Müller, de Königsberg, llamado Regiomontano (1436-1476) y probablemente el matemático de mayor influencia del siglo quince, puntualizó el error del razonamiento de Cusa.
Regiomontano estudió en las universidades de Leipzig yViena, donde desarrolló su gusto por las matemáticas y la astronomía. En Roma, acompañando al cardenal Besarion, llegó a APUNTES DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS VOL. 1, NO. 3, SEPTIEMBRE 2002 23
adquirir un gran conocimiento del griego, con lo que enlazó el conocimiento clásico preservado en Constantinopla y el movimiento renacentista. Al regresar a Alemania estableció una imprenta y un observatorio enNuremberg, con la esperanza de imprimir traducciones de Arquímedes, Apolonio, Heron, Ptolomeo y otros; pero murió joven (probablemente envenenado) y el proyecto quedó incompleto. En 1475 había sido invitado a Roma por el Papa Sixto IV para la reforma del calendario; pero murió un poco después de llegar. La lista de libros que planeaba imprimir se conserva, lo que indica que el desarrollo de lasmatemáticas se habría acelerado si hubiera sobrevivido. Georg Peuerbach (1423-1469), maestro de Regiomontano en Viena, planeaba hacerse de una buena copia del manuscrito del Almagesto de Ptolomeo en Italia para hacer una edición; pero murió prematuramente y el proyecto recayó en Regiomontano. Así, la principal contribución de Regiomontano en astronomía fue completar una nueva versión latina delAlmagesto de Ptolomeo, iniciada por Peuerbach; Resultó un libro de texto por sí mismo. Su Epítome del Almagesto de Ptolomeo es notable por su énfasis en las partes matemáticas que habían sido omitidas en astronomía descriptiva elemental. Un nuevo libro de texto de astronomía: Theoricae novae planetarum, de Peuerbach, fue publicado por Regiomontano en 1472. El trabajo sistemático de los métodos pararesolver triángulos de Regiomontano: De triangulis omnimodis, es de gran significado para las matemáticas, ya que marcó el renacimiento de la trigonometría. Los nuevos trabajos en astronomía se habían acompañado por tablas de funciones trigonométricas. Los trabajos de Peuerbach incluyeron una nueva tabla de senos. Habiendo nacido la función seno en la India, aparte de su papel en los sistemas...