Matematica financiera

Matemática para Decisiones Empresarias.

I. INTRODUCCIÓN Y TEORÍA MATEMÁTICA DEL INTERÉS.

1. Introducción. Objetivo de la materia. El interés. Variación del valor de la moneda.

Operación financiera.

Toda acción que produzca, por desplazamiento en el tiempo una variación cuantitativa del capital.

Clasificación.

Según la duración, si la operación financiera es inferior osuperior a un año, se denomina de corto o largo plazo.
La operación financiera a término cierto es aquella cuya realización está sólo sujeta al transcurso del tiempo, mientras que la actuarial o contingente es aquella cuya verificación posterior está supeditada a que se realicen determinados hechos dependientes del azar.
La variación cuantitativa de un capital es la operación financiera simple, yla compleja es la transformación de una sucesión de capitales en otro u otros por desplazamiento, en el tiempo, de sus elementos. (Según tipo de interés).

2. Regímenes de capitalización. Teoría matemática del interés.

Teoría matemática del interés.

El interés es función del tiempo, de la tasa y del capital, y se devenga en forma continua cualquiera sea la ley utilizada. Lacapitalización puede ser continua o discontinua ya que corresponde al momento en que los intereses se suman al capital.
Si x representa la variable tiempo:
f(x) el capital inicial
f(x + (x) el capital final
( f(x) el interés en una unidad de tiempo

Crecimiento del capital = Intereses = ( f(x) = f(x + (x) – f(x)
Si dividimos esa diferencia por el respectivo intervalo, tenemos:
[pic] que es elinterés en la unidad de tiempo.

Si lo llevamos al límite, por definición de derivada:
lim((x(0) [pic] interés instantáneo para la inversión f(x).

3. Capitalización, actualización y postulado fundamental de la matemática financiera.

Capitalización.

Suponiendo que la operación se inicia en el momento n0, la función f(n0) expresa el valor del capital inicial. El valor de este capital en unmomento cualquiera n se escribe f(n). Si n > n0, f(n) es el monto o capital final; por el contrario, si -n < n0, f(-n) es el valor actual de dicho capital al momento -n.
La diferencia ( = f(n) – f (n0), indica para ( > 0 el interés, y para ( < 0 el descuento.
En el primer caso representa el incremento sufrido por el capital por el transcurso del tiempo del momento n0 al n.
En el segundo, ladisminución que experimentó por su disponibilidad inmediata en un momento -n < n0.
f(n0) se lo identifica con la letra C, siendo C una constante.
En cuanto al tiempo, la unidad de medida es el año.
Por período de capitalización entendemos la diferencia constante entre dos momentos sucesivos de la ley de capitalización, momentos que, en general corresponden al instante en que los intereses seseparan (interés simple) o acumulan (interés compuesto).
Dada dos leyes financieras se denomina producto financiero al resultado de aplicarlas sucesivamente.
La tasa de interés i, es el interés producido por un peso en la unidad de tiempo.
La tasa de interés es el precio por el alquiler del capital, el riesgo de pérdida de capital, el plazo de la operación, y la pérdida del valor adquisitivo dela moneda.
Las tasas que utilizan las entidades financieras puede clasificarse en: activa, que es la que perciben por prestar dinero y pasivas, que son la que pagan, a los depositantes de dinero.

Leyes financieras.

Las leyes de capitalización expresan la relación funcional entre el capital, el interés y el monto. Las leyes de actualización relacionan al capital con el valor actual.Leyes financieras conjugadas.

Existen leyes conjugadas, si a un capital C en el momento n0 aplicando una determinada ley de capitalización al momento n (n > n0) obtenemos el monto C(n) y luego a ese monto por una determinada ley de actualización lo llevamos nuevamente al momento n0 (en función de la misma tasa) quedando reproducido el capital original C, es decir que han resultado operaciones...