matematica financiera

TEMA 1: CONCEPTES PREVIS
1. INTRODUCCIÓ
En aquesta assignatura s´abordarà la realització d’intercanvis financers en un ambient
de certesa.
L'intercanvi financer suposa que un agent entrega a un altre un capital (o capitals). El
que el rep està obligat a tornar, en el termini acordat, el capital prestat més una quantia
que s’anomena Interès. L’Interès representa el preu pagat per disposardel capital durant
el termini acordat. És, per tant, la recompensa que rep l'agent que posposa la possibilitat
de disposar del capital a una data futura.
Aquesta recompensa es basa en el principi de preferència per la liquiditat, que és la base
sobre la qual s'edifica la matemàtica financera. Aquest principi, també conegut com el
“principi de la subestimació de les necessitats futures” implicaque els agents econòmics
prefereixen consumir un bé econòmic avui que diferir el seu consum en el temps. En
altres paraules, que una unitat monetària disponible avui és més valuosa (és preferida) a
una unitat monetària disponible en el futur.
Per tant, es denomina Interès al preu expressat en unitats monetàries, que serà
necessari pagar per disposar de capitals aliens durant un determinatperíode de
temps.
Evidentment, la quantia de l’interès dependrà de l'import del capital disposat i de
l'interval de temps durant el qual es disposa del capital.
Donat que, sota aquest plantejament, és possible rebre una recompensa monetària per
posposar la disposició d'un capital, el moment en què el capital està de nou disponible
és un element indispensable per a conèixer el valor de larecompensa.
Per això es defineix el concepte de capital financer com 'la mesura d'un bé econòmic
referida al moment de la seua disponibilitat, venciment o entrega'. És una magnitud
bidimensional (C, t) on C representa la quantia del capital, que se sol expressar en
unitats monetàries, euros, dòlars, etc., i t el moment del temps en el que està disponible.
Així, el capital (10.000, 31/12/2003)significa que el 31/12/2003 es podrà disposar d'un
capital de 10.000 unitats monetàries.
Una alternativa més simple a la notació (C,t) és la compacta Ct.
Com es representen els capitals financers? Mitjançant d'un sistema de coordenades
cartesianes, situant les quanties en l'eix d'ordenades i el temps en l'eix d'abscisses.
C

(C2, t2)

C2
C1

(C1, t1)

t1

t2

t
1

C
C2

C1

t1t2

t

No obstant això, en la pràctica sol representar-se de la següent forma:
C1

C2

t1

t2

És a dir, situant en la part superior de l'eix temporal la quantia dels capitals, i en la part
inferior el temps.
A partir d'aquest concepte es pot considerar l’operació financera com l'intercanvi no
simultani de capitals financers pactat entre dos parts d'acord amb una regla decàlcul
que permeta obtindre la quantia de l'interès.
Pareix lògic pensar que si dues persones intercanvien diferents capitals financers és
perquè existeix un acord entre ells sobre l’intercanvi. En altres paraules, a les dues els
haurà de parèixer just el l’intercanvi i per això estaran disposats a realitzar-lo.
Per exemple, no seria lògic que es prestaren avui 1.000 euros i que s'exigiren a canvi2.000 euros d'ací a un any, és quasi segur que el que haguera de tornar els 2.000 euros
rebutjaria l'operació.
Què ocorreria si l'intercanvi fora 1.000 euros ara enfront de 1.040 euros dins d'un any?
Intuïtivament pareix que hi hauria moltes més possibilitats de que aquesta operació es
poguera acceptar.
Què hauria d'ocórrer perquè ambdós individus o agents estigueren disposats a realitzaraquest intercanvi?. Molt senzill, que ambdós opinaren que 1.000 euros avui tenen la
mateixa importància en termes monetaris que 1.040 euros d'ací a un any.
De la mateixa manera, si es té dret a rebre un capital en el futur però es desitja disposar
d'ell abans de la data prevista, sembla lògic pagar un preu. Aquest preu es materialitza
en la renúncia a una part de la seua quantia. Aquest...