Matematica financiera

1. Razones y Proporciones
1.1 INTRODUCCIÓN
Uno de los trabajos más importantes del hombre ha sido encontrar las razones especiales al analizar la naturaleza y, de aquí, deducir leyes de la geometría, la física, la química, la astronomía, etc. Así en química se compara el peso de un cuerpo con el volumen que ocupa:
pesovolumen
En física se compara el espacio que recorre un cuerpo y el tiempoque emplea para hacerlo:
espaciotiempo
En geometría se compara la longitud de la circunferencia con la longitud de su diámetro:
longitud de la circunferencialongitud del diámetro
En matemática financiera se compara la utilidad de una empresa con las ventas:
utilidad ventas
1.2 Concepto de razón:
A) Una persona tiene 15 años de edad y otra 5. ¿Cuál es la diferencia?
Sería: 15-5=10
Estaforma de presentar la operación constituye una razón aritmética
B) Se desea repartir B/. 20, entre dos personas ¿Cuál es el cociente?; es decir ¿cuánto le toca a cada uno?
20÷10=2 o bien 20/10 =2
A esta forma de presentar la operación anterior se llama razón geométrica.
En las dos situaciones anteriores:
1) Se comparan dos números homogéneos
2) Un número precede al otro
3) Enel primer caso la comparación es por diferencia y en el segundo es por división o por cociente.
Luego
Se llama razón aritmética de dos cantidades a la diferencia indicada de dichas cantidades.
Se llama razón geométrica de dos cantidades al cociente de dichas cantidades
A la comparación de dos cantidades homogéneas (por diferencia o cociente) se llama Razón.
2.3 Términos de una razón
Enuna razón hay dos números que se comparan: el primero se llama antecedente, el segundo consecuente. A ambos se les llama términos de la razón.
Al resultado de la comparación de los dos términos de una razón se les llama: razón, valor numérico, cociente.
1.4 Notación: observa los ejemplos
En nuestro país votan 6 personas de cada 15. El número de niños enfermos es de 25 por cada 70 niños. En elcolegio hay 3 mujeres por cada 5 hombres. En el plantel hay 1 profesor por cada 50 estudiantes. Las expresiones anteriores también se pueden expresar de la siguiente forma respectivamente:
6 a 15, 615, ó 6:1 5 25 a 70, 2570, ó 25:70 3 a 5, 35, ó 3:5 1 a 50, 150, ó 1:50
Simbólicamente se expresa a:b o también ab
Ejemplo:
Supongamos queun automóvil recorre 180 km por cada 6 galones de gasolina.¿ Cuál es el rendimiento del automóvil por cada galón de gasolina?
Solución:
Se llama rendimiento del automóvil a la razón de los Km recorridos entre los galones consumidos luego,
Rendimiento del automóvil=180Km6 Galones=30 Km/Galón
Es decir, el rendimiento del automóvil es 30Km por galón de gasolina.
Ejemplo: Se llama morbilidad ala razón del número de enfermos entre el número de habitantes considerado. Supongamos que la estadística de una ciudad indica que existen 5 cardiacos por cada 500 habitantes. ¿Cuál es la morbilidad?
Solución:
Morbilidad=5500=1100
Razones Inversas: dos razones son inversas cuando los términos de la primera son los mismos de la segunda pero invertidas.
Ejemplo: 27 y 72 son razones inversas1.5 Razones Iguales. Propiedad fundamental
Decir que hay 3 mujeres en el colegio por cada 5 hombres, equivale a afirmar que hay 6 mujeres por cada 10 hombres. Esto es, la razón 3/5 es igual a la razón 6/10 y escribimos: 3 5=610 .
En forma semejante, decir que 25 niños de cada 70 están enfermos equivale a afirmar que 5 niños de cada 14 están enfermos; que cada 50 niños de 140 están enfermos,que cada 10 niños de 28 están enfermos, etc.
Es decir podemos escribir:
514=1028=1542=2056=2570=…=50140=75210=…
Se llama serie de razones iguales a la igualdad de dos o más razones.
Simbólicamente:
ab=cd=ef=gh=… es una serie de razones iguales.
Propiedad fundamental de una serie razones iguales
Si ab=cd=ef entonces: a+c+eb+d+f=ab=cd=ef
En toda...