matematica financiera

CAPITULO 2

TASAS DE INTERES

Se considera tasa de interés a un valor expresado en porcentaje que se paga por el uso del dinero durante determinado tiempo.

Para su estudio, las tasas de interés se clasifican como nominales y efectivas

2.1 TASA NOMINAL

Es aquella que aparece escrita en los títulos valores, se expresa generalmente de forma anual y durante este tiempo se divide en nperiodos llamados de capitalización o conversión. Por lo tanto, su valor siempre ira acompañado de frases como: capitalizable mensualmente, capitalizable semestral, capitalizable trimestral o cualquier otro periodo de tiempo.

Ejemplo: 18% capitalizable trimestral

En este caso se indica que el 18% es anual, pero que su interés equivalente se debe pagar en forma trimestral, es decir 4 vecesdurante el año.


2.2 TASA EFECTIVA

Tasa de interés que en realidad se paga durante un periodo. Esta tasa se emplea en todas las formulas de matemática financiera y se denota con la letra i.


2.3 CONVERSION DE TASAS

Proceso mediante el cual una tasa de interés que esta en un determinado tiempo se convierte a su equivalente tasa en otro tiempo u otro tipo de tasa.

Las tasas nominalesy las tasas efectivas se relacionan mediante la formula siempre y cuando las dos estén expresadas en el mismo tiempo.

Ejemplo 1:

Hallar la tasa efectiva trimestral equivalente al 18% capitalizable trimestralmente

luego i = 0.045 es decir que la tasa efectiva trimestral es del 4.5%



Cuando las tasas nominales y efectivas no se expresan en el mismo tiempo o se debe hacerconversión entre dos tasas efectivas o entre dos nominales, se procede a emplear las siguientes formulas para hallar su equivalencia

Nominal: Efectiva:

Las anteriores expresiones son empleadas cuando las tasas son vencidas, en caso de que éstas sean anticipadas sus correspondientes formulas serán:

Nominal: Efectiva:


Ejemplo 2:

Hallar la tasa efectivamensual equivalente al 18% capitalizable trimestral

La expresión de equivalencia será: al desarrollar la parte derecha tenemos que = 1.1925186 luego sacamos raíz duodécima en ambos lados de la ecuación y obtenemos (1+i) = 1.0147804615 al restar 1 al lado derecho y multiplicar por 100 para expresar en porcentaje encontramos que i = 1.47804615% efectiva mensual


Ejemplo 3:Hallar la tasa efectiva mensual equivalente al 18% anual

En este caso ambas tasas son efectivas por lo tanto su equivalencia será:

aplicamos raíz duodécima en ambos lados de la ecuación y obtenemos que (1+i) = 1.01388843 al restar 1 al lado derecho y multiplicar por 100 para expresar en términos porcentuales encontramos que i = 1.38884303% efectiva mensual (EF)


Ejemplo 4:

Hallar latasa capitalizable mensualmente equivalente al 18% capitalizable trimestralmente

En este caso ambas tasas son nominales por lo tanto su equivalencia será:

al resolver el lado derecho de la ecuación tenemos que:

= 1.1925186 al sacar raíz duodécima en ambos lados de la ecuación se tiene
= 1.014780462 Luego restamos 1 al lado derecho y multiplicamos por 12

j = 0.177365538 almultiplicar por 100 para expresar la tasa en términos porcentuales nos queda:

j = 17.7365538% anual capitalizable mensualmente


Ejemplo 5:

Hallar la tasa efectiva mensual equivalente al 18% capitalizable trimestre anticipado

La expresión de equivalencia será: al desarrollar la parte derecha tenemos que = 1.2022271 luego se extrae la raíz duodécima en ambos lados de la ecuación yobtenemos (1+i) = 1.015466365 al restar 1 al lado derecho y multiplicar por 100 para expresar en porcentaje encontramos que i = 1.54663645% efectiva mensual


2.4 TASAS COMBINADAS

Cuando en la rentabilidad de una inversión intervienen dos o más tasas, éstas se deben combinar mediante la siguiente expresión con el fin de poder obtener una sola que sirva para solucionar el problema...