matematica financiera

TEMA 9

SISTEMAS DE CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN SIMPLE


1. Introducción.
2. Concepto de operación financiera
3. Capitalización y actualización simple.
4. Capitalización simple.
5. Descuento simple.


1. INTRODUCCIÓN:

La idea de interés va unida en la vida comercial a la idea de préstamo. Un préstamo es un acuerdo por el cual una persona llamada prestamista, deja una cosa aotra, llamada prestatario, con la condición de que este se la devuelva.
Cuando lo que se presta es dinero, normalmente el prestamista exigirá la devolución del capital (amortización del préstamo) y, además una recompensa, que será el interés.
Podemos decir que el interés es:
- El pago que se hace por usar un capital prestado.
- La compensación que exige el prestamista por no poder usar el capitaldurante el tiempo que dura el préstamo, y por el riesgo que corre de que no se lo devuelva.

2. CONCEPTO DE OPERACIÓN FINANCIERA:

Entendemos por operación financiera toda acción encaminada a sustituir un capital o varios por otro u otros equivalentes en diferentes momentos, aplicando una determinada ley financiera.
Dependiendo de la ley, las operaciones financieras pueden ser:
a. Decapitalización: si el momento de equivalencia es posterior al vencimiento del último capital.
Co Cn
Momento o Momento n (posterior)

b. De actualización: Si el momento de equivalencia es anterior al vencimiento del primer capital.

Co Cn
Momento o (anterior) Momento n

Existen dos sistemas de capitalización:

A. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: Los intereses que se van generando encada periodo no se agregan al capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo (se utiliza en el c/p)

B. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA: Los intereses generados en cada periodo se agregan al capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo.

3. CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN SIMPLE:

CAPITALIZACIÓN SIMPLE

A. NOMENCLATURA:

C0 = Capital inicial.
n = tiempo.
r =rédito o tanto que se cobra por usar 100 u.m.
i = Tanto que se cobra por usar 1 u.m.
i = r/100

B. CALCULO DEL INTERÉS EN CAPITALIZACIÓN SIMPLE.
En capitalización simple el interés de cada periodo es el resultado de aplicar el tanto unitario “i” al capital prestado C0. Los intereses de cada periodo no son acumulativos y no producen intereses.

I1 = I2 = I3 =……………. = In = C0* n * i

I = C0 * n * i

Expresión que nos permite calcular el interés total que produce un capital C0, colocado al tanto anual unitario “i”, durante “n” años.

A partir de la anterior expresión podemos calcular:






Ejercicios:
Averiguar el capital que presté al 8 % simple anual durante 3 años, si me han pagado de intereses 30.000 u.m.
1. Hallar durante cuantos años presté2.000 u.m al 15 % anual simple, si el interés total recibido ha sido de 300 u.m.
2. Hallar durante cuanto tiempo expresado en días, presté un capital de 1000 u.m al 12 % anual simple, si el interés recibido ha sido de 17,4 u.m.
3. Hallar el tanto unitario anual simple al que presté durante 10 meses un capital de 600 u.m si me pagaron 20 u.m de intereses.

C.- CALCULO DEL MONTANTE (Cn):
Se llamamontante, al valor de un capital en el momento “n”, es decir, a la suma del capital prestado “C0 “ más los intereses “I” producidos en el tiempo que dura el préstamo.

Cn = C0 + I como , I = C0 * n * i
Cn = C0 + C0 . n . i
Cn = C0 (1 + n . i)

A partir de aquí podemos calcular el capital, el tanto y el tiempo en función del montante.


Ejercicios:
1) Hallar el montante que alcanzó uncapital de 200 u.m invertido al 8 % anual durante 3 años.
2) Hallar el capital que se prestó al 9 % simple durante 5 años, si se sabe que alcanzó un montante de 600 u.m
3) Hallar el capital que invertido al 9 % anual simple durante 5 semestres alcanzó un montante de 400 u.m.
4) Hallar el tanto de interés unitario al que se prestó un capital de 400 u.m durante 5 años, si el montante que...