Matematica Financiera
Páginas: 7 (1567 palabras)
Publicado: 23 de enero de 2013
MATEMATICAS FINANCIERAS
1.Perfil de una inversión y Perfil de un Crédito. 2.Tipos de interés (Simple y compuesto) 3.Igualdad de Fisher y el efecto de la inflación 4.Valor futuro, valor presente y valor presente neto
MATEMATICAS FINANCIERAS
1. Perfil de un crédito
ִCrédito: Significa obtener un flujo de dinero hoy, que será pagado en cuotas en el futuro. ִCaracterísticas:
– Tasa de interés –Plazo – Cuotas
T
MATEMATICAS FINANCIERAS
1. Perfil de una Inversión
ִInversión: Desembolsar hoy una suma de dinero, esperando retornos futuros. ִCaracterísticas:
– Tasa de descuento – Duración del proyecto – Flujos
T
MATEMATICAS FINANCIERAS
Valor del dinero en el tiempo
ִSupongamos que estamos en un mundo donde no existe inflación y se nos plantea la posibilidad de elegir $ 100 hoy o $ 100mañana ¿Qué preferimos? ִLa respuesta $ 100 hoy, ya que existe un interés que puede ser ganado sobre esos $ 100, es decir depositar eso en el un banco y al cabo de un año recibir los 100 más un interés. ִSupongamos la tasa es del 10%. Dos alternativas:
Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 año tengo los mismos 100. Depositar los 100 al cabo de un año tengo 110.
MATEMATICAS FINANCIERASValor del dinero en el tiempo
ִValor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del período analizado. ִInterés: Es el rendimiento o costo de un capital colocado o prestado a un tiempo determinado. ִSi definimos:
r = tasa de interés P = Monto invertido
ִInvierto Po hoy ִAl cabo de un año obtengo:
P1 = Po + r * Po
ִQué pasa si esto lo queremos invertir a más de un período? MATEMATICAS FINANCIERAS
2. Tipos de interés: simple y compuesto
ִInterés simple: Es el interés que se paga (o gana) sólo sobre la cantidad original que se invierte. De otra forma es aquel que no considera reinversión de los intereses ganados en períodos intermedios. ִSupongamos que Po = $100 y r = 10% ִP1 = Po + r * Po = 110 ִP2 = P1 + r * Po Observemos que sólo calculamos intereses sobre elprincipal. ִP2 = Po + r * Po + r * Po = Po + 2 * r * Po = 120 ִPara n períodos: ִPn = Po + n * r * Po ==> Pn = Po * (1 + n * r)
MATEMATICAS FINANCIERAS
Interés Compuesto
ִInterés Compuesto: Significa que el interés ganado sobre el capital invertido se añade al principal. Se gana interés sobre el interés. De otra forma se asume reinversión de los intereses en periodos intermedios. ִSupongamos que Po= $100 y r = 10% ִP1 = Po + r * Po = Po (1+r) =110 ִP2 = P1 + r * P1 Intereses sobre capital más intereses. ִP2 = Po (1+r) + r*(Po (1+r) )= = 121 ִP2 = Po (1+r) (1+r) = Po (1+r)2 ִPara n períodos: ִPn = Pn-1 + r * Pn-1 ==> Pn = Po * (1 + r)n
Interés Compuesto Intervalos
Interés Compuesto versus Simple
350 300 250
Dólares
200 150 100 50 0 0 1 2 3
on interé Crecimiento c
s compuestoDescontando
@10%
4
5
6 Años
7
8
9
10
11
12
Interés Simple
Interés Compuesto @10%
MATEMATICAS FINANCIERAS
3. Igualdad de Fischer y efecto de la Inflación
ִLa inflación es el aumento sostenido y generalizado del nivel de precios. ִQue las papas suban un 10% significa necesariamente que hubo inflación? ִLa respuesta es no ya que la inflación se mide a través de indices IPC en chile que mide laevolución de los precios de una canasta promedio de bienes y servicios. ִPor lo tanto la variación del IPC no significa que todos los bienes y servicios de esta canasta varíe en el mismo porcentaje. ִPor otro lado el IPC no es el precio de la canasta.
MATEMATICAS FINANCIERAS
Inflación y poder adquisitivo del dinero
ִSi existe inflación los pesos de hoy no comprarán las mismas cosas que en un añomás. ִ$ 1000/ Po = Cantidad física = Xo ִ$ 1000/P1 = Cantidad física = X1
– Xo > X1
ִEsos $ 1000 nominalmente son iguales, en términos reales no lo son. No tienen el mismo poder adquisitivo
MATEMATICAS FINANCIERAS
Tasa de interés real
ִUna tasa de interés real es aquella que denota un aumento del poder adquisitivo. Esto es, conservando el poder adquisitivo del dinero, existe un incremento...
1.Perfil de una inversión y Perfil de un Crédito. 2.Tipos de interés (Simple y compuesto) 3.Igualdad de Fisher y el efecto de la inflación 4.Valor futuro, valor presente y valor presente neto
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1. Perfil de un crédito
ִCrédito: Significa obtener un flujo de dinero hoy, que será pagado en cuotas en el futuro. ִCaracterísticas:
– Tasa de interés –Plazo – Cuotas
T
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1. Perfil de una Inversión
ִInversión: Desembolsar hoy una suma de dinero, esperando retornos futuros. ִCaracterísticas:
– Tasa de descuento – Duración del proyecto – Flujos
T
MATEMATICAS FINANCIERAS
Valor del dinero en el tiempo
ִSupongamos que estamos en un mundo donde no existe inflación y se nos plantea la posibilidad de elegir $ 100 hoy o $ 100mañana ¿Qué preferimos? ִLa respuesta $ 100 hoy, ya que existe un interés que puede ser ganado sobre esos $ 100, es decir depositar eso en el un banco y al cabo de un año recibir los 100 más un interés. ִSupongamos la tasa es del 10%. Dos alternativas:
Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 año tengo los mismos 100. Depositar los 100 al cabo de un año tengo 110.
MATEMATICAS FINANCIERASValor del dinero en el tiempo
ִValor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del período analizado. ִInterés: Es el rendimiento o costo de un capital colocado o prestado a un tiempo determinado. ִSi definimos:
r = tasa de interés P = Monto invertido
ִInvierto Po hoy ִAl cabo de un año obtengo:
P1 = Po + r * Po
ִQué pasa si esto lo queremos invertir a más de un período? MATEMATICAS FINANCIERAS
2. Tipos de interés: simple y compuesto
ִInterés simple: Es el interés que se paga (o gana) sólo sobre la cantidad original que se invierte. De otra forma es aquel que no considera reinversión de los intereses ganados en períodos intermedios. ִSupongamos que Po = $100 y r = 10% ִP1 = Po + r * Po = 110 ִP2 = P1 + r * Po Observemos que sólo calculamos intereses sobre elprincipal. ִP2 = Po + r * Po + r * Po = Po + 2 * r * Po = 120 ִPara n períodos: ִPn = Po + n * r * Po ==> Pn = Po * (1 + n * r)
MATEMATICAS FINANCIERAS
Interés Compuesto
ִInterés Compuesto: Significa que el interés ganado sobre el capital invertido se añade al principal. Se gana interés sobre el interés. De otra forma se asume reinversión de los intereses en periodos intermedios. ִSupongamos que Po= $100 y r = 10% ִP1 = Po + r * Po = Po (1+r) =110 ִP2 = P1 + r * P1 Intereses sobre capital más intereses. ִP2 = Po (1+r) + r*(Po (1+r) )= = 121 ִP2 = Po (1+r) (1+r) = Po (1+r)2 ִPara n períodos: ִPn = Pn-1 + r * Pn-1 ==> Pn = Po * (1 + r)n
Interés Compuesto Intervalos
Interés Compuesto versus Simple
350 300 250
Dólares
200 150 100 50 0 0 1 2 3
on interé Crecimiento c
s compuestoDescontando
@10%
4
5
6 Años
7
8
9
10
11
12
Interés Simple
Interés Compuesto @10%
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3. Igualdad de Fischer y efecto de la Inflación
ִLa inflación es el aumento sostenido y generalizado del nivel de precios. ִQue las papas suban un 10% significa necesariamente que hubo inflación? ִLa respuesta es no ya que la inflación se mide a través de indices IPC en chile que mide laevolución de los precios de una canasta promedio de bienes y servicios. ִPor lo tanto la variación del IPC no significa que todos los bienes y servicios de esta canasta varíe en el mismo porcentaje. ִPor otro lado el IPC no es el precio de la canasta.
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Inflación y poder adquisitivo del dinero
ִSi existe inflación los pesos de hoy no comprarán las mismas cosas que en un añomás. ִ$ 1000/ Po = Cantidad física = Xo ִ$ 1000/P1 = Cantidad física = X1
– Xo > X1
ִEsos $ 1000 nominalmente son iguales, en términos reales no lo son. No tienen el mismo poder adquisitivo
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Tasa de interés real
ִUna tasa de interés real es aquella que denota un aumento del poder adquisitivo. Esto es, conservando el poder adquisitivo del dinero, existe un incremento...
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