Matematica Finanierra

¿Cómo convertir tasas de interés entre los sistemas financieros simple, compuesto discreto y compuesto continuo?
Prof. Jean-Pierre Marcaillou

INTRODUCCIÓN: La calculadora CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS dispone del modo CNVT (Conversión de tasa de interés) del menú financiero TVM y del menú RUN-MAT (Cálculos aritméticos) para realizar los cálculos de tasas de interés equivalentes operando endiferentes condiciones entre los sistemas financieros simple, compuesto discreto y compuesto continuo. CONCEPTOS Y FÓRMULAS Tasa de interés simple ismpl: Es la tasa de interés tal que al final de cada período se aplica únicamente sobre el capital invertido. Tasa de interés proporcional ipro: La tasa de interés i1, referida a un determinado tiempo n1, es proporcional a la tasa i n de interés i2, referidaa un determinado tiempo n2, si y sólo si 1 = 1 . i2 n2

Tasa de interés compuesto discreto icmpd: Es la tasa de interés que se aplica cuando el período de capitalización es una variable discreta, es decir, cuando el período se mide en intervalos fijos de tiempo tales como año, semestre, cuatrimestre, trimestre, bimestre, mes, día u otro. Período de capitalización pc: Es el tiempo que hay entredos momentos consecutivos de capitalización, donde los intereses ganados son agregados al capital para constituir un nuevo capital. Frecuencia de capitalización fc: Es el número de veces en el año durante los cuales los intereses se transforman en capital. Tasa de interés nominal inom: Es aquella en la cual el interés se expresa en general en base anual pero el período de capitalización esinferior al año. Se acostumbra utilizar dos períodos: el de referencia (pr) y el de capitalización (pc). Por ejemplo, un 36% anual con capitalización trimestral (36%act), indica que el interés de referencia es 36% sobre un período de referencia anual, pero que en realidad el período de aplicación es cada trimestre, y en este caso la frecuencia de capitalización en el año es fc = 4 ; ahora bien si la tasase escribe como 18% semestral con capitalización trimestral (18%sct), entonces el interés de referencia es 18% sobre un período de referencia semestral, pero que en realidad el período de aplicación es cada trimestre, y en este caso la frecuencia de capitalización en el semestre es fc = 2 .

Tasa de interés periódico iper: Es aquella en la cual se especifica el período de capitalización y latasa de interés que realmente se aplica por período. Tasas de interés nominal inom y periódico iper:
Tasa de interés periódico = iper = i tasa de interés nominal en el período de referencia = nom número de períodos de capitalización en el período de referencia n

Tasa de interés vencido iven: Es la tasa de interés tal que la liquidación de los mismos intereses se realiza al final del período decapitalización. Tasa de interés por adelantado iade: Es la tasa de interés tal que la liquidación de los mismos intereses se realiza al principio del período de capitalización.

1

Equivalencia entre tasas de interés adelantado y vencido:

ven i per =

ade i per ade 1 − i per

ade e i per =

ven i per ven 1 + i per

ven ⇒ I%nom =

ade I% nom

1−

ade I% nom / 100

ade e I%nom=

ven I% nom

n

1+

ven I% nom / 100

n

Tasas de interés equivalentes: Dos tasas de interés, operando en diferentes condiciones, son equivalentes, si cantidades iguales, colocadas durante el mismo tiempo, producen montos finales iguales, es decir representan la misma velocidad de crecimiento del dinero. Tasas de interés equivalentes en el sistema financiero compuesto discreto:ven ven 1 + i L c L = (1 + i lc l )k

con

k=

L l

;

L = período mayor de capitalización

;

l = período menor de capitalización

La fórmula es válida solamente para tasas de interés compuesto discreto, vencido y periódico. 1 ⎡ ⎤ a ⎡ a ⎤ ven ven k ven ven − 1⎥ y I% ac L = 100 × × ⎢ 1 + i L c L k − 1⎥ con a = año I% ac L = 100 × × ⎢ 1 + i lc l ⎥ L ⎣ l ⎢ ⎦ ⎣ ⎦ Tasa de interés...