Matematica Funciones

Universidad de Santiago de Chile
Facultad Tecnologica
Departamento de gestion agraria


Graficar Funciones




Introducción


Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, tambiéndominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Donde se dice que f: A   B  (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)

Existen diversos tipos de funciones: función constante, función identidad,función lineal, función valor absoluto, función cuadrática, entre otras, estas función serán explicadas más detalladamente mas adelante con sus respectivos gráficos.

Toda función tiene Dominio y Recorrido;

Dominio: está formado por todos los elementos que tienen imagen.
D = {x   /  f (x)}

Recorrido: Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, el conjuntode valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango (f), Im (f)

Las funciones sirven en la vida cotidiana para muchas cosas como por ejemplo problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área socialdonde haya que relacionar variables, al subir a un taxi, al utilizar el teléfono público, para conocer tus gastos mensuales, etc.

Función constante

Es una función cuya fórmula es y=k, donde k es un número real. Su representación gráfica es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto k.

F(x) = 2

DOMINIO: Todos los reales. R

RECORRIDO: 2

Función Identidad

Lafunción identidad es aquella a la que a todo elemento del dominio le hace corresponder como imagen ese mismo elemento, o sea:

F(x) = x




DOMINIO: Todos los reales / -∞, ∞+

RECORRIDO: Todos los reales / -∞, ∞+

Función lineal

Función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.Esta función se puede escribir como:

F(x) = 2x -3

DOMINIO: Todos los reales. / -∞, ∞+
RECORRIDO: Todos los reales/-∞, ∞+

Función Valor Absoluto

Tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. 
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siemprepor encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

F(x)= |x-2|

Dominio: Todos los reales /-∞, ∞+

Recorrido: Todos los reales positivos, incluyendo el cero. / 0,∞+

F(x) = |x+2|

Dominio: Todos los reales/ R
Recorrido: Todos los positivos, incluyendo el cero / 0,∞+

Función Cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
F(x) = ax² + bx +c = 0Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.


El recorrido se saca con la siguiente formula

Si a>0 entonces el recorrido de la función cuadrática es:
- b2-4ac 4a, +00

Si a<0 entonces el recorrido de la función cuadrática es:
-00,-b2-4ac 4a

F(x) = x²-x-6

Dominio: Todos los reales/ R

Recorrido: -6,25 ;∞+

F(x) = 10 +3x- x²

Dominio: Todos los reales/ R

Recorrido:]+00, 12,25]

Función Parte Entera

Se denomina así la función de ecuación f(x)=E[x], que a cada número real hace corresponder el mayor número entero que es menor o igual que él. 
El hacer corresponder a cada número el entero...