Matematica Ib Alturas Ganadoras

Departamento de Matemáticas
Programa del Bachillerato Internacional
Matemáticas Nivel medio
TAREA TIPO II: Utilización de modelos matemáticos

Alturas Ganadoras de medalla de oro



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TAREA TIPO II: Alturas Ganadoras de medalla de oro

Altura alcanzada por los medallistas de oro endiversos juegos Olímpicos
Año | 1932 | 1936 | 1948 | 1952 | 1956 | 1960 | 1964 | 1968 | 1972 | 1976 | 1980 |
Altura (cm) | 197 | 203 | 198 | 204 | 212 | 216 | 218 | 224 | 223 | 225 | 236 |

Gráfica de los puntos dados

La gráfica anterior muestra los puntos de la tabla. Cada punto indica la altura ganadora en el año correspondiente. Con los datos dados (la tabla del principio), solo esposible definir dos variables:
* La variable independiente, x, tiene que ser una la cual no se vea afectada por la otra, o sea sería el año. Ya que es una variable que viene dada por el tiempo. Esta variable está dada por números reales.
* La variable dependiente, y, tiene que ser una que según la variable x, o sea el año, cambie, por lo tanto seria la altura, pues cada año se define unaaltura ganadora. Esta altura tiene como límite lo que es humanamente posible.
Como se puede observar, el eje x corresponde al año y está dado, precisamente, en los años, y empieza en 1930, mientras el eje y corresponde a la altura, que está dada en centímetros (cm). Cada punto tiene su correspondiente etiqueta para diferenciarlos y que sea más fácil su visión. Por ejemplo el primero punto tiene comoetiqueta 1932, 197. Esto indica que en el año 1932, la altura ganadora fue 197. La gráfica además omite un intervalo en x al principio, de 0 a 1929 y en y de 0 a 194, pues como el primer punto es (1932, 197), todo este espacio estaría vacío generando una pérdida de visibilidad en la gráfica.
Limitaciones
Existe una restricción fundamental y es que cualquiera que sea la función que modelize lagráfica estará limitada a que solo se pueden tomar los valores en x, desde 1932 (primer año en la tabla) y que sean múltiplos de 4, para hacer un y valido, pues los juegos olímpicos son únicamente cada 4 años. Entonces la función que modelizaria los datos, la cual estará toda unida, solo estará haciendo una representación pues muchos valores en ella no son válidos, como por ejemplo si el valor de xfuese 1934. Como en este año no hubo juegos, el valor de y que se plantearía en la función que modele la gráfica (una vez graficada) no estaría indicando nada pues ese año al no haber juegos no hubo ganador. Sin embargo es pertinente la gráfica de la función para observar el crecimiento en cuanto a las alturas ganadoras tras los años.
Otro dato importante, es aclarar que al ser juegos olímpicos esmás probable que el año siguiente la altura sea mayor pues siempre se trata de superar el record, aunque no siempre sea posible, por lo que los participantes aspiran alcanzar una altura mayor basándose en la última alcanzada, por esta razón es que después de más de 50 años, la altura aumenta tanto.
* Va a llegar un punto donde la altura se estabilizara y la variación de un año al otro no serámayor, pues la variable dependiente y, o sea, la altura en cm, está ligada a lo que es humanamente posible, o sea, la altura alcanzada por los medallistas de oro, tiene que ser una altura real que un humano pueda hacer, por lo tanto habrá un límite máximo. Por esta razón se estabilizara más adelante la altura, porque no será posible lograr más.
Lograr generar una función que pasa por todos lospuntos exactamente es una tarea bastante complicada, pues los puntos están en un orden bastante variado y además, intentando con diferentes programas como GraphMatica y OriginPro 8, y experimentando con diferentes tipos de funciones como la exponencial, lineal, logarítmica, polinómica, potencial y logística, las cuales son adaptadas a la gráfica de los puntos con ayuda al programa, nos damos...