matematica II

Universidad Experimental Rafael María Baralt
Catedra : Matemática II

























Derivadas Parciales

Las derivadas parciales están definidas como el límite. Donde U es un subconjunto abierto de Rn y f : U → R una función. Definimos derivada parcial de f en el punto a = (a1,..., an) ∈ U con respecto a la i-ésima variable xi como:

O visto respecto ala derivada direccional:


Donde es el vector unitario del eje respecto al que se deriva ( ).
Incluso si todas las derivadas parciales existen en el punto a, la función no necesariamente es continua en ese punto. Sin embargo, si todas las derivadas parciales existen alrededor de a y son continuas, entonces la función no sólo es continua sino además diferenciable cerca de a. En este caso, f esuna función C1.
Primeras Derivadas Parciales:
Siempre que el límite exista. La primera derivada de f con respecto de x en (a,b) mide la pendiente de la recta tangente T a la curva C y la razón de cambio de la función f en la dirección de x cuando x = a y y = b. También se escribe:
af
ax (a, b) = fx (a, b)

Segunda Derivadas Parciales:
Las primeras derivadas parciales fx(x, y ) y fy (x, y) de una funccion f (x, y) de las dos variables x y y también son funciones de x y y. Como tales, es posible derivar cada una de las funciones fx y fy para obtener las derivadas parciales de segundo orden de f.
Así, al derivar la función de fx con respecto de x se obtiene la segunda derivada parcial.

Aplicación Económica de las derivadas parciales:
Las derivadas eneconomía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso beneficio o producción.
En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeñocambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio, o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.
Las derivadas en sus distintas presentaciones ( interpretación geométrica, razón de cambio, variación instantánea, etc.,) son un excelente instrumento de economía, para toma dedecisiones optimización de resultados ( máximos y mínimos).
Bienes sustitutos
Un bien se considera un bien sustitutivo ( o bien sustituto) de otro, en tanto uno de ellos puede ser consumido o usado en lugar del otro en alguno de sus posibles usos. Ejemplos clásicos de bienes sustitutivos son la margarina y la mantequilla, el petróleo y el gas natural. El hecho de que uno de los productos seasustitutivo de otros tiene consecuencias económicas inmediatas.
Ahora bien, los factores que determinan la demanda de un bien son el precio del mismo producto, la renta o ingreso del sujeto, el precio de los demás productos puede ser diversa, así el incremento del precio de otro producto provoca un incremento del consumo de mi producto, se dice que estos dos bienes son sustitutivos.
En cuantoun bien puede ser sustituido por otro, la demanda de las dos clases de bienes será considerada conjunta por el hecho de que los consumidores pueden cambiar un bien por el otro si se convierte en algo ventajoso hacer eso.
Bienes Complementarios
Los bienes complementarios son los bienes que dependen de otros y estos, a su vez, dependen de los primeros.
Debido a su relación, cuando sube elprecio de uno de los bienes, disminuye la demanda del otro.
Entre los factores que determinan la demanda de un producto se encuentra el precio de los otros productos. Según como sea esta influencia se distinguen bienes complementarios y bienes sustitutivos.
Dos bienes son complementarios perfectos cuando ambos tienen que ser usados o consumidos de manera simultánea, el ejemplo más típico que se...