matematica II

Derivada: Es un término que puede utilizarse como sustantivo o como adjetivo. En el primer caso, se trata de una noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.
Por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de lasfunciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.

REGLAS DE DERIVADAS

 
SUMA

PRODUCTO POR UN NÚMERO

PRODUCTO

COCIENTE

COMPOSICIÓN
(Regla de la cadena)


POTENCIA



 



TRIGONOMÉTRICA






FUNCIONES ARCO
(Inversa o recíproca de las trigonométricas)EXPONENCIALES




LOGARÍTMICAS





Derivadas de orden superior

La segunda, tercera, cuarta derivada, etc... Son conocidas como derivadas de orden superior y al igual que el concepto de primera derivada se requiere tener un conocimiento de las condiciones que debe satisfacer las funciones para ser derivables. Las derivadas de orden superior toman un papel importante en el desarrollo de las funciones enseries.

Aplicación económica de la derivada
En la economía, la variación de alguna cantidad con respecto a otra puede ser descrita por un concepto promedio o por un concepto marginal.
El concepto de promedio expresa la variación de una cantidad sobre un rango específico de valores de una segunda cantidad. Mientras que el concepto marginal es el cambio instantáneo en la primera cantidad queresulta de un cambio muy pequeño en la segunda cantidad.

La derivada como razón de cambio
En nuestro dinámico mundo, todo está sujeto a cambios y por lo tanto interesa saber cuál es la razón de estos cambios.
La velocidad con que se realizan los cambios no siempre es uniforme, especialmente cuando se relacionan entre sí dos o más cantidades.
Razón de Cambio Promedio
Considere f: I → IR, f (x)= y , una función continua en el intervalo real I.
Cuando x cambia de un valor inicial x1, a un valor final x2 , la diferencia x2 – x1 se llama incremento de la variable en (x1,x2). La diferencia F(x2)-f(x1) se llama incremento de la función en (x1,x2). Al cociente del incremento de la función y el incremento de la variable se le llama razón de cambio promedio de la función f con respecto a x.Análisis Marginal
El análisis marginal estudia el aporte de cada producto/servicio/cliente a las utilidades de la empresa.
Supongamos que nos dedicamos a la venta de un único aditivo industrial. Cada mes, vendemos exactamente 1000 litros del aditivo. Por cada litro que vendemos, cobramos $50, y pagamos exactamente $20 por la compra de sus correspondientes materiales y energía.Adicionalmente, gastamos en forma fija $10,000 en sueldos mensuales, y $5,000 en alquiler.
Calculemos la utilidad bruta:
Ingresos = 1000 litros x $50/litro = $50,000

Materiales y energía = 1000 litros x $20/litro = ($20,000)
Sueldos = fijos = ($10,000)
Alquiler = fijo = ($ 5,000)
_________________________
Utilidad Bruta = $15,000


Se podría decir, entonces, que cada litro se vende a un preciode $50 y cuesta $35,000/1000 = $35; o sea que cada litro deja una ganancia de $15, lo cual se comprueba ya que 1000x15=$15,000, que es la utilidad calculada anteriormente.
Si el mes siguiente, en lugar de 1000 litros, vendiésemos 1001 litros, ¿cuánto ganaríamos?.
Costo marginal: mide la tasa de variación del costo dividida por la variación de la producción. Para comprender mejor el concepto decosto marginal, se suele expresar el costo marginal como el incremento que sufre el costo cuando se incrementa la producción en una unidad, es decir, el incremento del costo total que supone la producción adicional de una unidad de un determinado bien.
Costo marginal es el aumento en el costo total que se produce cuando la cantidad producida cambia en una unidad. Es decir, es el costo de...