Matematica II
























Objetivo:

Utilizar el razonamiento matemático para poder resolver los siguientes problemas.

Procedimiento:

Utilizando el razonamiento matemático se debe poder llegar alresultado correcto de los siguientes problemas.


Conclusión:

El razonamiento inductivo, por otro lado, es aquel proceso en el que se razona partiendo de lo particular para llegar a lo general,justo lo contrario de la deducción. La base de la inducción es la suposición de que algo es cierto en algunas ocasiones, lambien lo será en situaciones similares aunque no se haya observado.





Primeraparte
1. Reúnanse en parejas. Recuerden utilizar un medio de comunicación eficaz, como Skype, Google Docs o algún chat.
2. Lean el siguiente problema:

Es famoso el problema que Gauss resolvió con unpar de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien.  El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el númerosiguiente divididos entre dos.
3. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números. 

Es decir: 1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y divididoentre dos es igual a 3). 1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual a 6).  1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿?
4. Observen losiguiente:  

Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”. 
Entonces: 
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
Esto mismo podemos hacerlo al revés: 
10 + 9 +8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S 

Si sumamos las dos series observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será igual a 2S. Para entender esto, observen lasiguiente suma término a término: 
1   +  2 +  3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10   =   S
10 +  9 +  8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1     =   S
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 =  2S
O sea que 10 (11) = 2S...