Matematica INACAP Cap1

Matemática I / MATB
Ciencias Básicas
INACAP Renca
Tercera Revisión y Edición
Incluye más de 300 Ejercicios con Respuestas + Ejemplos de Pruebas por Unidad

Elaboradores
Miguel Villegas
Roberto Vásquez
Ricardo Salinas
Luisa Hernández
Gloria Cancec
Carolina Palma
Enzo Bernal

Matemática I
Números
Contenidos, Ejercicios aplicados en pruebas, Talleres
de Aprendizaje en Matemática.CIENCIAS BÁSICAS
INACAP Renca
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MÓDULO I: CONJUNTOS NUMÉRICOS
Aprendizajes Esperados
Se espera que ustedes al final de esta unidad aprendan a:
Desarrollar ejercicios de números reales utilizando las propiedades de la operatoria (Adición,
Sustracción, Producto, Cociente, Potencias, Raíces).
Plantear y resolver problemas aplicados a la especialidad, utilizando números reales.

Elconjunto de los números enteros

 

Es aquel conjunto que está compuesto por los números naturales, sus opuestos y el cero. Los números
+
naturales representan un subconjunto de los números enteros llamado enteros positivos (Z ) y sus opuestos
–
representan a los enteros negativos (Z ), que son los números positivos con un signo (–) antepuesto a ellos.
1
Así mismo, los números enterospositivos tienen antepuesto un signo (+), aunque por convenio ,
prácticamente no se usa, y si un número entero no lleva signo, representa a un número entero positivo.
Antes de seguir analizando estos conjuntos, conozcamos el concepto de valor absoluto.

Módulo o valor absoluto (| |)
El módulo o valor absoluto de un número entero es la distancia entre ese número y el cero, por lo tanto,
el valorabsoluto de un número es siempre positivo.
Ejemplos:
a. | 4 | = 4, ya que el número 4 está exactamente a 4 lugares del cero. Entiéndase como “lugares” a
posiciones en la recta numérica representativa de los números enteros.

... –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

....

b. | – 6 | = 6, ya que el número 6 está exactamente a 6 lugares del cero.
c.

| 0 | = 0, ya que ladistancia de un número a sí mismo es nula.

Operatoria en el conjunto de los números enteros
Adición o Suma de Números Enteros



,

Para resolver una adición o suma de dos números enteros, simplemente debemos reconocer las
siguientes dos instancias:

1. Adición o Suma de dos números enteros de igual signo:
Sumamos sus valores absolutos y el resultado mantiene el signo de ambos.Ejemplos:
a.  23  15   38
b.  41 16  41 16  57
c. 15   28   43
d.  21  34  21 34  55

2. Adición o Suma de dos números enteros de distinto signo:
Restamos sus valores absolutos y el resultado mantiene el signo de aquel que tenga el valor absoluto
mayor.
Ejemplos:
a. 17   36  17   36  19
b.  57   35   57  35   22
c.  72   57  72   57  15
d.  23  61   23  61  38

1

La expresión “por convenio” se refiere a ciertas expresiones matemáticas que son simplificadas con fines
netamente prácticos.
3

Tabla resumen
Signo
+
–
+
–

+
+
+
+

Signo
+
–
–
+

Debemos hacer lo siguiente
Sumar los valores absolutos y mantener signo +
Sumar los valores absolutos y mantener signo –
Restar los valores absolutos y mantenersigno
del nº con mayor valor absoluto.

=
=
=
=

Sustracción o Resta de Números Enteros



, 

Consideremos a,b  Z , definimos la Sustracción o Resta de Números Enteros de la manera siguiente:

a  b  a  b
a  b  a  b
Lo que no significa que las operaciones sean iguales, sino que sus resultados son equivalentes.
Ejemplos:
a.  29  16   29  16   29  16  13
b.c.
d.



25   28   25   28   53

16  13  16  13  16  13  29

42  11   42  11  42  11  31

En síntesis, la sustracción del minuendo y el sustraendo se puede escribir, equivalentemente, como la
2
adición del minuendo y el inverso aditivo del sustraendo .

Tabla resumen
El resultado de

–
–
–
–

+
+
–
–

+
–
+
–

Es equivalente a
+...