Matematica Inicial

Los materiales “concretos”
en la enseñanza de la numeración
DIDÁCTICA y Prácticas Docentes DIDÁCTICA y Prácticas Docentes
Alicia Silva Palumbo | Maestra. Formadora de maestros en Enseñanza de la Matemática. Carlos Varela Colombo | Maestro. Formador de maestros en Enseñanza de la Matemática.

Sabemos que a la Escuela Inicial y Primaria le compete enseñar los números, y que este tema comprendela enseñanza de una herramienta matemática fundamental como es el Sistema de Numeración Decimal. Para enseñar el contenido matemático que llamamos numeración y que abarca el trabajo tanto con el sistema de numeración decimal como con el número, históricamente hubo diversos modelos, basados sin duda en diferentes concepciones del enseñar y del aprender. De estas diversas formas de enseñar, apartir de la segunda mitad del siglo XX, predominó la que puso el acento en el uso de materiales variados para la enseñanza de los números. Se basó en una concepción fundada en corrientes pedagógicas, de las cuales G. Mialaret, B. Beauverd, Z. P. Dienes son los más conocidos representantes. En este artículo pretendemos analizar los fundamentos del uso de estos materiales en las prácticas tradicionalesde aula y nutrirnos de los aportes de la investigación actual de la Didáctica de la Matemática, que muestran la inconsistencia de esos fundamentos a la vez que aportan reflexiones diferentes para la enseñanza de la numeración. En la década del 60, Mialaret afirma que no hay cálculo sin objetos, «primero de objetos muy diversos… fáciles de reunir y juntar sobre una mesa… mediante numerosasmanipulaciones. Luego el material para contar perderá su carácter pintoresco a fin de ayudar al niño a

pasar de lo concreto a lo abstracto (…) fichas, las tapitas de botella, los trocitos de madera». En esta etapa, que el autor llama de iniciación al número, sostiene además que la variación de materiales es «para facilitar los ejercicios de repetición que siguen siendo indispensables para la fijación de lasadquisiciones» (Mialaret, 1962:33). Todas son recomendaciones que muestran el criterio pedagógico de estas intervenciones acerca de la enseñanza del sistema de numeración; idea que apunta a la “fijación” del conocimiento mediante la repetición, aspecto que ha caracterizado a los modelos más tradicionales. El mismo Mialaret señala ciertas etapas prefijadas que son: ejercicios de iniciación con eluso de los materiales; ejercicios de aplicación para saber si el alumno ha comprendido; ejercicios de entrenamiento para fijar los conocimientos y finalmente el control. En su libro Reinventando la aritmética II, Constance Kamii plantea que en los Estados Unidos, en la década del 80, se sostenía que el aprendizaje comienza siempre en el nivel concreto, después pasa al semiconcreto, al simbólico y,finalmente, a los niveles abstractos. Así, los alumnos aprenden en primer lugar a contar objetos reales; después cuentan objetos en dibujos; y, por último, generalizan relaciones numéricas. Según esta autora, «esta teoría se basa en supuestos empíricos, según los cuales todo conocimiento se adquiere a partir de la interiorización del exterior» (Kamii, 1989:26).

26 / QUEHACER EDUCATIVO / Junio 2010la correspondencia entre el conteo del objeto 99 y su escritura en cifras, y el conteo del objeto 100 y su escritura correspondiente? Esto no se puede observar al contar objetos. A los efectos de proseguir analizando la enseñanza del sistema de numeración decimal en relación al uso de los materiales, invitamos al lector a realizar un recorrido a la luz de investigaciones que muestran cuáles sonlas características fundamentales que lo diferencian y que tienen implicancias directas en la enseñanza. Con aportes de la investigadora Geneviève Guitel y de George Ifrah sobre la invención de las cifras, vamos a incursionar en las características fundamentales del sistema de numeración decimal, de origen hindú. Para no poner en el debate a los múltiples sistemas de numeración1, vamos a...