Matematica logica

Conjunto de partida de una relación:
Conjunto de partida se llama al conjunto que contiene los elementos del dominio de una relación (típicamente los valores de x). Es decir, el conjunto de todas las primeras coordenadas de los pares ordenados.
X│xϵN


Conjunto de llegada de una relación
El de llegada son aquellos que son la imagen de esos valores de X. Típicamente los de Y o f(x).También se define como las segundas coordenadas de los pares ordenados.
y│yϵN


Imagen de una relación
La imagen de una relación es el subconjunto del dominio que efectivamente tiene contraparte en el dominio. Por ejemplo suponte que decides que el dominio de la relación son los números {1,2,3} y que el condominio de la relación son los números del 1 al 10: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Ahora, si turelación es "el cuadrado" la imagen del dominio es {1,4,9}, mientras que si la relación es "el doble" la imagen es {2,4,6}.
Prácticamente son todos los puntos de la gráfica de la función a los que les corresponde un valor en Y.

Dominio de una relación R con ejemplo:
El dominio de una relación es el subconjunto del conjunto de partida cuyos elementos tienen correspondencia con al menos unelemento del
Conjunto de llegada.
Sea la relación: ℜ : A  B
Dℜ={a , a∈A y existe b∈B verificando aℜ b}
Definición equivalente:
Dℜ={a ,a∈A y existe b∈B verificando {a , b∈Gℜ }
Es el conjunto de todos los valores q puede tomar el "x"(o cualquier otra variable o letra) para que la función exista. En una relación, deben existir dos conjuntos, uno de partida, denominado Dominio, y otro de llegada,denominado condominio. Por ejemplo, en la relación "es padre de", se vinculan dos conjuntos, el conjunto de padres, que conforma el condominio y el conjunto de hijos, que conforma el dominio, la determinación de cuál es el dominio y cuál el condominio, es arbitraria, depende de cómo "lees" la relación. En el ejemplo, la relación inversa es "es hijo de", y entonces, el dominio y condominio seinvierten.
Ejemplos:
El dominio de la raíz cuadrada de (x-3),
osea:f(x)=√(x-3), Df=?
ES [3;+oo> para q la raíz cuadrada de (x-3) exista, el "x" debe ser 3(para q sea 0 lo de adentro como mínimo) o mas DADO Que LA RAIZ CUADRADA DE UN NUMERO NEGATIVO NO EXISTE EN LOS # REALES.
EN (x^2):
el dominio de x:
te preguntas, x puede tomar todos los valores? y te das cuenta q si.
"x" puede tomar cualquiervalor, así q SU DOMINIO ES
|R(reales) = ó x│xϵR
Condominio de una relación R y un ejemplo
Dados dos conjuntos A y B, una relación ℜ de A en B pone en correspondencia unos elementos de A, a uno o más elementos de B.
A es el conjunto de partida. B es el conjunto de llegada.
Ejemplo.
La relación divide de a en b. Representamos ésta relación.
0 no tiene correspondencia.
1 está en relación concada n.
2 está en relación con cualquier número par.
Lo representamos 2 (4, 5) (3,5).
Sea dos conjuntos A y B, el producto cartesiano de A y
B, lo representamos A×B, es el conjunto de pares ordenados (a , b) donde a pertenece a A y b
Pertenece a B.A×B={(a , b), a∈A, b∈B}

1. Rango o recorrido de una relación R y un ejemplo
Sea la relación: ℜ : A , B. Si aℜ b se dice
Que b es una imagen dea.
El rango o recorrido es el conjunto formado con todas
las imágenes.
Im ℜ = {b , b∈B y existe a∈A verificando aℜ b}
Ejemplo.
Sea la relación ℜ: A B, verificando
A= {1, 2, 3 , 4 , 5}
B= {a, b , c , d , e , f }
Gℜ= {(1, b),( 2, c) , (2, e) , (4, e)}
El dominio es Dℜ={1, 2 , 4}
El rango o recorrido es Im ℜ={b , c , e }
Concepto moderno de función según Cauchy
Cauchy precisa losconceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una...