Matematica Maximos y Minimos

Máximo común divisor
y mínimo común múltiplo
1
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
• El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los
divisores comunes.
• Para hallar el máximo común divisor
de dos o más números, por ejemplo,
m.c.d. (12, 18), se siguen estos pasos:
1.° Se descompone cada número
en producto de factores primos.
2.° El producto de estos factores
comunes elevadosal menor
exponente es el máximo común
divisor de los números dados.
Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.
40 y 60 35 y 48 70 y 62
100 y 150 225 y 300 415 y 520
m.c.d. (40, 60) = m.c.d. (35, 48) = m.c.d. (70, 62) =
m.c.d. (100, 150) = m.c.d. (225, 300) = m.c.d. (415, 520) =
12 2
6 2
3 3
1
12 = 22 x 3
18 = 2 x 32
m.c.d. (12, 18) = 2 x 3 = 6
18 2
9 3
3 31
40 60
www.indexnet.santillana.es © Santillana
Pág. 1
3 Halla el máximo común divisor de las siguientes series de números.
• 180, 252 y 594
m.c.d. (180, 252, 594) =
• 924, 1.000 y 1.250
m.c.d. (924, 1.000, 1.250) =
2 Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.
280 y 840 315 y 945
m.c.d. (280, 840) =
• ¿Es 840 múltiplo de 280?
• ¿Cuál es el m.c.d. (280, 840)?
•En general, si a es múltiplo de b, ¿cuál es el m.c.d. (a, b)?
m.c.d. (a, b) =
m.c.d. (315, 945) =
• ¿Es 945 múltiplo de 315?
• ¿Cuál es el m.c.d. (315, 945)?
www.indexnet.santillana.es © Santillana
Pág. 2
1
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
• El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo
común distinto de cero.
• Para hallar el mínimo común múltiplo de
dos o másnúmeros, por ejemplo,
m.c.m. (30, 45), se siguen estos pasos:
1.° Se descompone cada número en
producto de factores primos.
2.° El producto de estos factores
comunes elevados al mayor
exponente y de los no comunes
es el mínimo común múltiplo
de los números dados.
Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.
32 y 68 52 y 76 84 y 95
105 y 210 380 y 420 590 y 711
m.c.m.(32 y 68 ) = m.c.m. (52 y 76 ) = m.c.m. (84 y 95 ) =
m.c.m. (105 y 210 ) = m.c.m. (380 y 420 ) = m.c.m. (590 y 711 ) =
30 2
15 3
5 5
1
30 = 2 x 3 x 5
45 = 32 x 5
m.c.m. (30, 45) = 2 x 32 x 5 = 90
45 3
15 3
5 5
1
www.indexnet.santillana.es © Santillana
Pág. 3
3 Halla el mínimo común múltiplo de las siguientes series de números.
• 140, 325 y 490
m.c.m. (140, 325, 490)=
• 725, 980 y1.400
m.c.m. (725, 980, 1.400)=
2 Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.
320 y 640 420 y 1.260
m.c.m. (320, 640) =
• ¿Es 640 múltiplo de 320?
• ¿Cuál es el m.c.m. (320, 640)?
• En general, si a es múltiplo de b, ¿cuál es el m.c.m. (a, b)?
m.c.m. (a, b) =
m.c.m. (420, 1.260) =
• ¿Es 1.260 múltiplo de 420?
• ¿Cuál es el m.c.m. (420, 1.260)?www.indexnet.santillana.es © Santillana
Pág. 4
PROBLEMAS DE M.C.D. y M.C.M.
1. El ebanista ahorrador
Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de
ancho, en cuadrados lo más grandes posible.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?
SOLUCIÓN
a) La longitud del lado del cuadrado tiene que ser un divisorde 256 y de 96, y además
debe ser el mayor divisor común; luego hay que calcular el m.c.d. (256, 96).
256 = 28
96 = 25 x 3
m.c.d. (256, 96) = 25= 32
La longitud del lado del cuadrado es de 32 cm.
b) Área de la plancha de madera 256 x 96 = 24.576 cm2
Área de uno de los cuadrados 32 x 32 = 1.024 cm2
De la plancha de madera se obtienen 24.576 : 1.024 = 24 cuadrados.
2. Una cita en SevillaUn viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a
Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes.
¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?
SOLUCIÓN
a) El número de días que han de transcurrir como mínimo para que los tres viajantes
vuelvan a coincidir en Sevilla tiene que ser un múltiplo...