Matematica - metodo de gauss
Para transformar el sistema enuno que sea escalonado se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas, restándolas, multiplicándolas por un número, etc.)
Ejemplo 1 :Sistema compatible determinado (S.C.D.) : una única solución[pic]
La 1ª ecuación siempre se deja igual , (procurando que esta sea la más sencilla) y a la 2ª y 3ª ecuación se debe anular el término que lleva la x .
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Una vez que hemos anulado lostérminos en x debemos dejar fija la 1ª y 2ª ecuación y anular el término que lleva la y en la 3ª ecuación
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De la última ecuación obtenemos que z = -256/-128 = 2, que sustituyendo en B’’ resulta
-y + 9·2 = 13 ⇒ y = 5
y a su vez sustituyendo en A’’ obtenemos que :
2x + 3·5 – 7·2 = -1 ⇒ x = -1
Por lo tanto la solución del sistema es (-1, 5, 2)
Por ejemplo 2:
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Dejamos fija la 1ªecuación e intentamos anular la x de la 2ª y 3ª
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Quitamos la y de la 3ª ecuación :
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Como se observa hemos obtenido un absurdo, ya que 0 no es igual a 12 , por lo que el sistema no tienesolución .
• Cuando al realizar Gauss obtengamos 0 = 0, es decir se nos anule alguna ecuación, y el sistema resultante tenga más incógnitas que ecuaciones tendremos un S.C.I. en función de uno odos parámetros (depende de las ecuaciones que se anulen) .
Por ejemplo 3: Sistema incompatible (S.I.) : no tiene solución
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Dejamos como siempre la 1ª ecuación igual e intentamos quitar laincógnita x de la 2ª y 3ª ecuación .
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Si intentamos anular la y de la 3ª ecuación vemos que se nos anula la 3ª ecuación
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Obtenemos por tanto un sistema con dos ecuaciones y 3 incógnitas...
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