Matematica numerica y programcaion - trabajo de investigacion

Analisis en Estado Estable de un Sistema de Reactores
Matematica Numerica Y Programacion

Resumen En este paper se presenta una demostracion de la utilizacion de los metodos numericos en aplicaciones de ingenieria, en este caso Ingenieria Quimica/petrolera, se describe las leyes de las combinaciones quimicas, se expone los metodos numericos para resolver sistema de ecucaciones lineales y seplantea el modelo general para simular un sistema de reactores acoplados. Palabras Claves: Sistema de reactores, reactores acoplados, ingenieria quimica/petrolera, principio de la conservacion de masa. Introduccion “las Matematicas seguramente no hubieran nacido si se hubiera sabido de antemano que no hay en la naturaleza ni linea exactamente recta, ni circulo verdadero, ni dimension absoluta”Fedeico Nietzsche. Como punto de partida de este trabajo se tiene la aceptacion de la validez de las leyes cientificas que sustentan el desarrollo matematico del modelo propuesto. De esta manera, se acepta la absoluta veracidad de los principios de conservacion de la masa y de la energia y son acogidos como relaciones constantes y objetivas en la naturaleza. El objetivo de estudio de este trabajocorresponde a los sistemas de reactores acoplados, este sera modelado matematicamente con base en los balences de materia y energia y los resultados que satisfacgan estos balances cuando sean fijados algunos parametros constituiran la simulacion de dicho objetivo de estudio. Finalmente, es necesario mencionar que toda simulacion es una accion contingente de un hecho real propuesto que se desprende dela necesidad de asemejar la realidad artificialmente y, por tal razon, su principal objetivo consiste en ajustarse lo mas posible a ella. Problema Empleo de la conservacion de la masa para determinar concentraciones en estado estable de un sistema de reactores acoplados. Hipotesis Preguntas de investigacion:

-

Como se puede emplear los metodos numericos para resolver problemas en laingenieria. Porque se requieren modelos para resolver problemas de la realidad.

Metodos numericos El metodo numerico que se utilizaran para la resolucion del problema que es objeto de estudio de este trabajo, sera el metodo de Elminacion Gaussiana. Para ello se hace una breve referencia a los conceptos basicos de matrices y operaciones elementales de reglon. Matrices: Una matriz n×m es un arreglorectangular de elementos con n filas (o renglones) y m columnas en el cual no solo es importante el valor de los elementos sino tambi´en su posici´on en el arreglo. Dada la matriz:

Que es una matriz 4x3. El elemento

o

es el 7.

Las matrices se denotan con mayusculas (con negritas) y sus elementos con minusculas. Vectores: La matriz

Es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos.Representacion de sistemas de ecuaciones: Un sisteam de ecuaciones lineales simultaneas de la forma:

Puede representarse mediante una matriz n × (n + 1). A partir de la matriz A y el vector b

Se forma la matriz aumentada:

Esta matriz aumentada representa la ecuacion vectorial Ax = b. Operaciones elementales de reglon: Como la matriz aumentada A representa un sistema de ecuacionessimultaneas, es posible realizar las siguientes operaciones elementales de renglon manteniendo las igualdades de las ecuaciones representadas: Multiplicar un renglon por una constante Multiplicar un renglon por una constante y sumarlo a otro renglon

Los metodos de soluciones de sistemas de ecuaciones aplican estas operaciones sobre la matriz aumentada en forma ordenada y repetida. Eliminacion Gaussiana:Eliminacion gaussiana aplica operaciones de renglon para resolver un sistema de ecuaciones simulataneas; su pseudocodigo se presenta en la siguiente figura.

Function EGaussiana(A, b)

Para cada renglon, se define el elemento ai, i de la matriz aumentada como el pivote. Eliminacion gaussiana opera en dos fases. Primero, para cada renglon empezando por el primer renglon, hace ceros en los...